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高中数学三角函数图像练习题及参考答案

2023

一、函数图像的绘制

1.绘制函数y=sin(x)的图像。

解答:

首先，我们需要确定绘图的范围和坐标轴的刻度。取x轴范围为[-

2π,2π]，y轴范围为[-1,1]，设定x轴和y轴的刻度为π/2。

接下来，我们选择一些特殊点来绘制图像。由于sin(x)函数的周期

为2π，我们可以选择x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2作为参考点。

将这些点连接起来，我们可以得到函数y=sin(x)的图像。

2.绘制函数y=cos(x)的图像。

解答:

同样地，我们选择范围为[-2π,2π]，y轴范围为[-1,1]，x轴和y轴

的刻度为π/2。

选择x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2作为参考点，并连接它们，得到函

数y=cos(x)的图像。

3.绘制函数y=tan(x)的图像。

解答:

由于tan(x)函数在某些点处无定义，我们需要对图像进行适当的处

理。取x轴范围为[-π/2,π/2]，y轴范围为[-10,10]，x轴和y轴的刻度

为π/4。

选择x=-π/4、x=0、x=π/4作为参考点，并连接它们，得到函数

y=tan(x)在[-π/4,π/4]范围内的图像。由于tan(x)函数的周期为π，我们

可以继续复制这个图像，直到覆盖整个坐标轴。

二、函数图像的性质

1.函数y=sin(x)的性质。

解答:

a.周期性：函数y=sin(x)的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)。

b.对称性：函数y=sin(x)关于原点对称，即sin(-x)=-sin(x)。

c.奇偶性：函数y=sin(x)是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

2.函数y=cos(x)的性质。

解答:

a.周期性：函数y=cos(x)的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

b.对称性：函数y=cos(x)关于y轴对称，即cos(-x)=cos(x)。

c.奇偶性：函数y=cos(x)是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。

3.函数y=tan(x)的性质。

解答:

a.周期性：函数y=tan(x)的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)。

b.对称性和奇偶性：函数y=tan(x)既不关于原点对称，也不关于y

轴对称。它也不是奇函数或偶函数。

三、应用题

1.求函数f(x)=2sin(x+π/3)的图像。

解答:

根据函数的性质，我们可以得知函数f(x)=2sin(x+π/3)的周期为2π，

并且关于y轴对称。

根据绘制函数y=sin(x)的图像的方法，我们将x轴的刻度向左移动

π/3个单位，然后将y轴上的每个点的值乘以2，即可得到函数

f(x)=2sin(x+π/3)的图像。

2.求函数g(x)=3cos(2x-π/6)的图像。

解答:

函数g(x)=3cos(2x-π/6)的周期为π，并且关于y轴对称。

按照绘制函数y=cos(x)的图像的方法，我们将x轴的刻度向右移动

π/12个单位，然后将y轴上的每个点的值乘以3，即可得到函数

g(x)=3cos(2x-π/6)的图像。

四、参考答案

1.第一题的参考答案如下：

参考图像请参见附件1。

2.第二题的参考答案如下：

参考图像请参见附件2。

总结：

通过以上练习题的学习，我们可以更好地理解和掌握三角函数的图

像性质。在绘制图像时，我们可以利用函数的周期、对称性以及奇偶

性进行分析和操作。同时，要注意选择合适的范围和刻度，以保证图

像的清晰度和准确性。

附件：

附件1：函数y=sin(x)的图像

附件2：函数y=cos(x)的图像

以上为高中数学三角函数图像练习题及参考答案，希望对您的学习

有所帮助。