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第一章随机事件与概率

第一节随机事件

教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基概念;

掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。

教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。

教学难点：事件关（系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。

教学内容：

1、随机现象与概率统计的研究对象

随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。

研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。

2、随机试验E（）

对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复；②试验的所有可能结果不只一

个，但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。

3、基事件与样空间

（1）基事件：E中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样点，用。表示。

2（）样空间：E中所有基事件的集合称为这个随机试验E的样空间，用O表示。

4、随机事件

（1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。

2（）随机事件的集合表示

3（）随机事件的图形表示

必然事件（O）和不可能事件E（）

5、事件间的关系与运算

（1）包含子（事件）与相等

2（）和事件加（法运算）

2（）积事件乘（法运算）

3（）互斥关系

4（）对立关系逆（事件）

5（）差事件减（法运算）

6、事件间的运算规律

（1）交换律；2（）结合律；3（）分配律；4（）对偶律

教学时数：2学时

作业：习题一1、2

第二节概率的定义

教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了

解概率的基性质。

教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。

教学内容：

1、概率

用于表示事件A发生可能性大小的数称为事件A的概率，用P(A)表示。

2、古典型试验与古典概率

(1)古典型试验：特点①基事件只有有限个；②所有基事件的发生是等可能的。

(2)古典概率，在古典型试验中规定

p⑷=―中含的基事件数=k

Q中基事件总数一♦

3、几何型试验与几何概率

(1)几何型试验

向区域G内投点，点落在G内每一点处是等可能的，落在子区域内(称事件A发生)

的概率与G］的度量成正比，而与G］的位置和形状无关。

(2)几何概率。在几何型试验中规律定

Pl%

G的度量

4、频率与统计概率

(1)事件的概率

设在n次重复试验中，事件A发生了r次，则称比值。为在这n次试验中事件A发生

n

的频率，记为力(A)=C

n

(2)频率的性质

(DO/；(A)1；②/(Q)=l；③/(①)=0；

④A5=①时，/(A+3)=/(A)+/(B)；

⑤随机性：厂的出现是不确定的；⑥稳定性：力

(3)统计概率，规定

P(A)=P

(4)统计概率的计算

p(A)«—(n很大)

n

5、概率的基性质

从