完全平方公式在实际解题中的运用.pdf

实践活动设计方案

——完全平方公式在实际解题中的运用

【活动目的】

1.知识目标（1）会用类比的方法探究因式分解的完全平方公式。.

2

（）会用完全平方公式法进行因式分解。

2.过程与方法：通过对比探究分解因式的完全公式法。

3.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和创新能力，同时通过

小组合作来加强学生的团队意识。

【课前准备】

实物资源：彩色卡纸。直尺，剪刀，绘图铅笔。专用课件：《完全平

方公式》

【重点】正向、逆向运用完全平方公式分解因式【难点】实解题中灵活正反

运用。现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。【方法】创

设情境，主体探究，讲授与自主并存【过程】

一、情境

我们学校八年级1班和2班原来所负责的卫生区均为边长为a米的

正方形，由七年级升入到了八年级。两个班都要求扩大所负责卫生区的面

积。1班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b米，扩充为一个边长为

（a+b）米的大正方形。2班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。两

个班增加后的卫生区总面积一样吗？

二、任务

主要研究的是完全平方公式的推导和应用。它是在学生学习了代数式

的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。乘法公式的推导是

初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学

习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学

生后续学习的必备基.

1．小组合作，

2．每人设计一个办法算一下，面积一样吗？

三、深入理解，探究应用

1、小组合作“引公式，激情引趣”；

2、“证公式、以形推数”；可以不同方法表示图中阴影部分面积来

以形推数，将难点简单化，使学生更容易理解。

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?

图1图2

3、“说公式，提炼提升”；

4、“练公式，学以致用”和归纳口诀

5、“畅所欲言”，环环相扣，循序渐进

实践课题的几何意义】

总结与反思】

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，

它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式

和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会

产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是，完全平方公式是，

一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较

弱的学生，难度就更大一些。在练习中，根据学生的个体差异，我

设置不同题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所

成。