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人教版八年级《数学》上册

14.2.1正百分比函数

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以下问题中变量对应规律可用怎样函数表示？

温故知新提出问题

（1）圆周长L随半径r大小改变而改变；

（2）铁密度为7.8g/cm3，铁块质量m（单位g）随它体积V（单位cm3）大小改变而改变；

L=2πr

m=7.8V

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（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）改变而改变。

以下问题中变量对应规律可用怎样函数表示？

（3）每个练习本厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起总厚度h（单位cm）随这些练习本本数n改变而改变；

h=0.5n

T=-2t

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观察以下函数

这些函数解析式有什么共同点？

这些函数都是常数与自变量乘积形式。

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普通地，形如y=kx（k是常数，k≠0）函数，叫做正百分比函数，其中k叫做百分比系数。

y=kx(k≠0常数)

正百分比函数概念：

分析问题探求新知

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试一试

分析思索加深了解

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应用

（1）若y=5x3m-2是正百分比函数，

则m=。

1

-1

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解:（1）设正百分比函数解析式是y=kx,

把x=-4,y=2代入上式，得

2=-4k

x为任何实数

（2）当x=6时,y=-3

已知正百分比函数当自变量x等于-4时，函数y值等于2。

（1）求正百分比函数解析式和自变量取值范围；

（2）求当x=6时函数y值。

例2

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画出以下正百分比函数图象：

（1）y=2x(2)y=-2x

解：（1）列表

（2）描点：

（3）连线：

y=2x

正百分比函数图象

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

-4

-2

0

2

4

…

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y=2x

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分析思索加深了解

正百分比函数

图像

K0

K0

Y=KX

(k≠0)

过原点一条直线

直线经过第三、一象限，从左向右上升，即伴随x增大y也增大

直线经过第二、四象限，从左向右下降,即伴随x增大y反而减小。

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1、填空

（1）在y=3xy=-xy=xy=-4x中图像在一三象限是——，在二四象限是——

(2)假如函数y=-kx图象在一,三象限,那么y=kx图象经过。

(3)假如+是正百分比函数,且y随x增大而减小,那么m=。

二,四象限

2

1

-

-

=

︱m︳

x

m

y

)

(

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2、选择题

（1）函数y=kx图象经过点P(3，-1)，

则k值为()

A．3 B．-3 C． D．-

D

（2）以下函数中，图象经过原点为()

A．y=5x+1 B．y=-5x-1

C．y=- D．y=

C

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3．假如函数y=(3m-1)x是正百分比函数，且y随x增大而增大，那么m取值范围是（）

(A)(B)

(C)m1(D)m1

A

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我能行

1．正百分比函数y=kx（k为常数，k0）图象依次经过第________象限，函数值随自变量增大而_________．

2．以下函数中，y是x正百分比函数是（）

A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=1/x

3．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上两点，且x1x2，则y1与y2大小关系是（）

A．y1y2B．y1y2C．y1=y2D．以上都有可能

4．若函数y=（1-m）x+m-3是正百分比函数，则m值是（）

A．m=-3B．m=1C．m=3D．m-3

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思索：画正百分比函数图象时，怎样画最简单？为何？

因为正百分比函数图象都是一条直线，画正百分比函数图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k），就能够画出它图象。

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经过原点与点（1，K)直线是哪个函数图象？

画正百分比函数图象时，怎样画最简单？为何？

动手

利用简单画法，画出函数y=3x图象

解：过点（0，0）、（1，3）做直线y=3x（如图）

y=3x

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y=2x