专题05设计轴对称图案（2个知识点4种题型1种中考考法）（教师版）.docx

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专题05设计轴对称图案（2个知识点4种题型1种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.利用轴对称的性质设计图案（重点）

知识点2.轴对称图形在现实生活中的广泛应用

【方法二】实例探索法

题型1.折叠剪纸问题

题型2.在网格中设计轴对称图案

题型3.图案设计在生活中的应用

题型4.根据设计，说出创意

【方法三】仿真实战法

考法.利用轴对称设计图案

【方法四】成果评定法

【学习目标】

欣赏生活中的轴对称图案，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和文化价值。

能利用轴对称进行简单的图案设计，感受数学之美。

通过画图、拼图、剪图，培养动手操作能力。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.利用轴对称的性质设计图案（重点）

利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

【例1】（2022秋·八年级课时练习）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（????）

A．3种 B．4种 C．6种 D．8种

【答案】B

【分析】根据题意，画出图形，可得结论．

【详解】解；如图，共有四种可能．

故选：B．

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．

【变式1】．（2021秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线为对称轴的轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，关键在于熟练掌握轴对称的性质．

【变式2】（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．

(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．

(2)求图中这棵树的面积．

【答案】(1)见解析

(2)16

【分析】（1）根据轴对称的性质找出所给图形中关键点关于虚线的对称点，顺次连接即可；

（2）这棵树可以分为上中下三部分，从上到下依次为三角形、梯形、正方形，求出三部分的面积，相加即可．

【详解】（1）解：补全后图形如下所示：

（2）解：图中这棵树的面积．

【点睛】本题考查作轴对称图形，利用方格求图形面积，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．

【变式3】（2022秋?兴化市校级期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．

【分析】利用轴对称的性质找到对称轴，再画上相关网格即可．

【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查轴对称图形，关键是找到对称轴画出缺少的网格．

知识点2.轴对称图形在现实生活中的广泛应用

在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．

【例2】如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形（如示例图（2））．（要求：分别在图（3）、图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形）

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行设计图案即可．

【详解】解：如图所示，即为所求．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的设计，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．

【变式1】（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形．

(1)请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴对称图形，并画出对称轴；

(2)请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至少有2条对称轴的图形．

【分析】（1）将1号棋子沿对角线向右下方移动一格，即可；

（2）将4号棋子沿对角线向左下方移动一格，即可．

【详解】（1）解：将1号棋子沿对角线向右下方移动一格，

如下图所示，虚线为对称轴，

（答案不唯一）

（2）解：将4号棋子沿对角线向左下方移动一格，如下图：

四颗棋子构成了矩形，有两条对称轴．

【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，解题的