2.3.1等差数列的前n项和(1).ppt

三.小结1.推导等差数列前n项和公式的方法1+2+3+……+100=？***复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现倒序相加法等差数列前n项和公式公式1公式2比较两个公式的异同:公式应用知三求二例1之解:利用a1=a20=再根据在等差数列中,已知:,,求及.练习一根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；练习二(2004.全国文)等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.求和(1)1+3+5+···+(2n-1)例2：例题解析（1）原式==n2解：（2）－10,－6,－2,2,···,（4n-14)－10－6－2+2+···+（4n-14)（2）原式=注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。例题解析例3：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=－10，能用公式（1）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。d=4,n=9例题解析变式：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？解:设题中的等差数列为{an},得n2-6n-27=0???????故n1=9,n2=-3(舍去）。在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.d=-4设Sn=54,则a1=-10,因此，等差数列－10，－6，－2，2·······前9项和是54。2.公式的应用中的数学思想.-------倒序相加法--------方程思想课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101*************************