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中南大学考试试卷(A)
2011-2012学年第二学期时间110分钟
复变函数论课程48学时3学分考试形式：闭卷
专业年级：2010级总分100分，占总评成绩70%
1.设0xπ2,求复数
2.证明函数fz=Re?zz当
3.函数fz=x2
4.计算:(每题5分)
1)cosπ
2)C?zzdz,
5.试证xy2不能成为一个解析函数的实部.(10
6.试证C?1z2dz≤2,C
7.判别数列或级数的敛散性:(每题5分)
1)an
2)∑n
8.将函数fz=zz+1z+
9.计算积分z=2?
10.利用留数计算I=02π
参考答案
1.z=
2.令z=x+iy,则fz=xx2+y2,故ux
3.ux=2x-1,uy=-2y,vx=2y,vy=
cos
2)设l1:z=t,-2≤t≤-
5.由ux=y,uxx=0,uy=2xy,uyy=2x,故当
6.C的参数方程为z=2t+i,0≤t≤1,又在C上1z2连续,
1)limn→∞31n2
2)绝对收敛.
8.fz的奇点为-1,-2,故R=3.(2分)zz+1
9.z=
10.令z=eiθ,则I=z=1?1
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