第10章--弯曲内力.ppt

12§10–4内力图——剪力图和弯矩图第十章小结梁截面内力的计算，内力方程与内力图；截面法/内力的直接求法符号的规定：左上右下，左顺右逆；梁的内力与荷载分布的关系，以及简易法作内力图；*区段叠加法作剪力弯矩图。[例]作图示刚架的内力图。P1P2alABC–N图P2+Q图P1+P1P1aM图P1aP1a+P2l二、曲杆：轴线为曲线的杆件。内力情况及绘制方法与平面刚架相同。[例11]已知：如图所示，P及R。试绘制Q、M、N图。OPRqmmx解：建立极坐标，O为极点，OB极轴，q表示截面m–m的位置。ABOPRqmmxABABOM图OO+Q图N图2PRPP–+一、内力的直接求法：求任意截面A上的内力时，以A点左侧部分为研究对象，内力计算式如下，其中Pi、Pj均为A点左侧的所有向上和向下的外力。剪力图和弯矩图弯曲内力习题课剪力、弯矩与分布荷载间的关系：q(x)二、简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。三、叠加原理：

多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。四、对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。[例1]绘制下列图示梁的弯矩图。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)(2)aaqqqq=+xM1=xM+–+–xM23qa2/2qa2/2qa2(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/2(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm++–20kNm30kNm20kNmAB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF解：1、根据平衡条件求支座反力如图所示外伸梁受力。试求C截面、截面和上的内力。2、求指定横截面上的剪力和弯矩C截面：AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF截面：AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF截面：与截面相比，截面的内力只增加了反力：亦可取梁的右侧的外力简化，注意力的符号变化。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF剪力图与弯矩图的绘制主要步骤如下：1.求支座反力；2.分段列出梁的剪力方程和弯矩方程；3.分段绘制梁的剪力图和弯矩图。剪力图与弯矩图的目的：了解构件上的内力分布，确定危险截面。例：作图示简支梁的Q、M图。PABabYAYBx1x2C解：（1）求支反力（2）取点A为x横坐标的原点，分段写内力方程：AC段：以截面左侧外力计算PABabYAYBx1x2CCB段：以截面右侧外力计算PABabYAYBx1x2C（3）绘制内力图-+QxPb/(a+b)Pa/(a+b)Mx+Pab/(a+b)注：1.工程中,通常把弯矩图画在梁的受拉一侧,所以M坐标的正方向取向下.解：①写出内力方程②根据方程画内力图。LqxQxMxqL－－[例]求下列各梁的内力方程并画出内力图。[例]图示简支梁受均布荷载q作用，试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力(对称原理)2、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAq3、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值Q＋M例：图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：1.求支反力2.分段建立剪力和弯矩方程FAFBQ图＋M图＋－下一节将学习另一种作内力图的“简便方法”——根据内力（