人教a版数学必修1教案6篇.pdf

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人教a版数学必修1教案6篇

人教a版数学必修1教案篇1

教学准备

教学目标

1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;

2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生

类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法;

3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。

教学重难点

重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数

列学习等比数列;

难点:等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程:

1、问题引入:

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数

列?

(学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的

前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板

书)an=a1+(n-1)d。

师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,

从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列

就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。

问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的……

等于同一个常数,那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”

的情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,

每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个数列

是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为

同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

2、新课:

1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前

一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数

叫做公比。

师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的

通项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的

通项公式,要知道什么?

师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭

代法。

公式的推导:(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1,则有:

方法一:(累乘法)

3)等比数列的性质:

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究,我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相

似的地方,这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路:我们可以

利用等差数列的性质,通过类比得到等比数列的性质。

问题4:如果{an}是一个等差数列,它有哪些性质?

(根据学生实际情况,可引导学生通过具体例子,寻找规律,如:

3、例题巩固:

例1、一个等比数列的第二项是2,第三项与第四项的和是12,

求它的第八项的值。

答案:1458或128。

例2、正项等比数列{an}中,a6·a15+a9·a12=30,则

log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一个等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,

2n,……,能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn},使得

{cn}是一个公比为2的等比数列,若能请指出{cn}中的第k项是等差数

列中的第几项?

(本题为开放题,没有唯一的答案,如对于{cn}:2,4,8,16,……,

2n,……,则ck=2k=2×2k-1,所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1

项。关键是对通项公式的理解)

1、小结:

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的

性质,通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识,更重要的是我们学会

了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、作业:

p129:1,2,3

思考题:在等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n

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