专题22一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（2个知识点4种题型1个中考考点）（学生版）.docx

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专题22一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（2个知识点4种题型1个中考考点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.一次函数与一元一次方程（重点）

知识点2一次函数与一元一次不等式（难点）

【方法二】实例探索法

题型1.利用一次函数图像解方程、不等式

题型2.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

题型3.一次函数在选择最优方案中的应用

题型4.新情境题

【方法三】仿真实战法

考法.三个“一次”的综合

【方法四】成果评定法

【学习目标】

通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的内在联系。

会用图像法解一元一次方程和一元一次不等式，了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题中的作用和联系。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.一次函数与一元一次方程（重点）

1.任何一个一元一次方程都可以转化为的形式.

2.（1）从“数”的角度来看,解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；

(2)从“形”的角度来看,解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标。

【例1】（2022上·八年级课时练习）一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为．

【变式】（2022·湖南永州·八年级校考阶段练习）根据一次函数的图象，直接写出问题的答案：

（1）关于的方程的解；

（2）代数式的值；

（3）关于的方程的解.

知识点2一次函数与一元一次不等式（难点）

1.任何一个一元一次不等式都能写成的形式；

2.(1)从“数”的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；(2)从“形”的角度看，就是确定直线y=ax+b(a0)在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件.

特别提醒：当一次函数中时,它就变成了一元一次不等式

【例2】（2022上·安徽淮北·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．

（1）求和的值．

（2）直线，与轴围成的三角形面积为___________．

（3）的解集为___________．

【变式1】（2023·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（2022·上海徐汇·九年级统考期中）已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是．

【方法二】实例探索法

题型1.利用一次函数图像解方程、不等式

1.（2021上·河南平顶山·八年级校联考期中）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（????）

A． B． C． D．

2.（2022·山东省临邑县宿安中学八年级阶段练习）如图，一次函数，的图象经过、两点，则关于x的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

3．（2022·安徽安庆·八年级期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（）???

A． B． C． D．

4．（2022·山东滨州·八年级期末）已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为___________．

5.（2022上·八年级课时练习）利用函数图象解下列方程

（1） （2）

题型2.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

6．（2022·安徽合肥·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（）

A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同

C．不等式组的解集是D．方程组的解是

7．（2022·安徽·无为县实验中学八年级阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题：

(1)求方程的解；

(2)求不等式＜0的解集；

(3)若，求y的取值范围．

题型3.一次函数在选择最优方案中的应用

8.（2023?市北区校级开学）元旦期间，某经销葡萄的水果店，有两种销售方式：既可以批发，也兼顾零售．店家规定当顾客一次性购买葡萄超过5箱，就可以享受批发价．市场调查显示，这两种销售方式中，每箱葡萄所获利润的情况如表所示：

销售方式

每箱所获利润（元）

批发

30

零售

60

（1）已知该水果店元旦假期期间，两种销售方式共卖出100箱葡萄，总获利是3600元求元旦假期期间，该水果店这两种方式分别销售了多少箱葡萄；

（2）现该水果店计划销售1000箱葡萄，并规定零售葡萄的数量不超过200箱，若设批发了a箱葡萄，销售1000箱葡萄的总利润为w元，则根据题意，可得w与a的函数关系式为