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高考导数大题解题方法
高考导数大题解题方法
高考导数大题解题方法
一、学生存在的问题:
1、切线问题,没有设切点的意识,带入解析式不全面还纠缠不清。
2、求导后不变形,导致难以判断导数的正负,或者不会判断导数
的正负,产生思维中断现象。
3、忽略定义域,导致失分。
4、不能发现参数引起的分歧,不会对参数引起的分歧进行讨论。
5、没有进行逆向思维的习惯,或者逆向思维经验不足,无法破解
题意。
二、导数的基本问题
1.题型:
1).切线问题。
2).单调性,极值,值域,最值问题。
3).函数零点(方程的根)的个数和分布问题。
4).不等式恒成立、存在性、不等式证明问题。
5).与数列、不等式、解析几何的综合问题。
2.常规步骤:
1)求导数并变形,写出定义域。
变形的方法:
①.整式:因式分解或配方。
②.分式:通分母,并因式分解。
③.指数式:提取公因式。
④根式:分子有理化
2)解方程,判断导数的正负
判断导数正负的方法:
①.检验法。②.图像法。③.单调性法。④.求导数的导数。
3)列表由导函数的正负确认原函数的单调性和极值、最值
4)画函数草图解决问题。
三、难点分布及突破难点的方法
1.难点分布:
1).无切点的切线问题;
2).含参讨论,分段讨论;
3).不等式证明、恒成立、存在性问题;
4).与数列、不等式、解析几何的综合问题。
2.突破难点的方法:
1)切线问题,函数y=f(x):
①设切点为(x0,y0)
②求导,y=f(x),
③三代入:
2).参数影响到导数的正负,就根据分歧分类讨论,绝对值函数变
为分段函数,分两部分讨论研究。
一般的`分歧有:
①参数对整体正负的影响。
②参数对有根无根、根的大小的影响,不能自认为有根。
③参数对根在区间内外的影响,不能自认为根在区间内。
3).构造函数解决不等式证明、恒成立和存在性问题。
有两种构造函数的方法:
①主变量法,在那个变量的区间上恒成立,就以这个变量为主变
量构造函数。
②分离法,把两个变量分离到不等式两边,构造函数。
③构造左右两个函数,比较们它的最值。
④放缩法,对于含以自然常数为底的指数函数和对数函数的不等
式,利用它们的切线(一次函数)进行放缩证明
构造函数的方向,函数越熟悉越好,能判断导数的正负即可。
4).采用逆向思维和联想的方法解决导数与数列、不等式、解析几
何的综合问题。
导数应用的题型与方法
四、专题综述
导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工
具。在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面:
1.导数的常规问题:
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法
可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较
高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法
求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是
高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。
五、知识整合
1.导数概念的理解。
2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大
值与最小值。
复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通
过实例,引出复合函数的求导法则,接下来对法则进行了证明。
3.要能正确求导,必须做到以下两点:
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求
导法则,复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数,一定要理清中间的复合关系,弄清各分解
函数中应对哪个变量求导。
高二数学导数的学习方法
1.求导法则:
(c)/=0这里c是常数。即常数
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