人教版九年级数学上册专题2实际问题与一元二次方程之六大题型（解析版）.docxVIP

专题02实际问题与一元二次方程之六大题型

增长率问题

例题：（2023上·重庆万州·九年级统考期末）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（????）

B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用该公司12月的营业额和该公司10月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：根据题意得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）由济宁籍导演郭帆执导的电影《流浪地球2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18.8亿元，设增长率为，则方程可以列为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据第一天的票房及增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，根据三天后累计票房收入达18.8亿元，即可得到关于的一元二次方程．

【详解】解：∵第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长率为，

∴第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，

依题意可得：．

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）由于某种药品紧俏，某药店将其两次提价，由原来的每盒36元，涨到每盒54元．若每次提价的百分率均为x，根据题意，可列方程为．

【答案】

【分析】利用基本数量关系：药品原价平均每次提价的百分率现在的价格，列方程即可．

【详解】解：由题意可列方程是：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，最基本数量关系：药品原价平均每次提价的百分率现在的价格，找出等量关系并列出方程是解题的关键．

传播问题

例题：（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（????）个人

A．13 B．12 C．11 D．10

【答案】C

【分析】设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x的值，并舍去不合题意的值即可．

【详解】解：设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，

根据题意有：，

解得：，．

∴每轮传染中，平均一个人传染了11个人．

故选C．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．

【变式训练】

1．（2023下·辽宁·八年级统考期末）区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少所学校参加比赛?

【答案】应邀请8所学校参加比赛

【分析】设应邀请x所学校参加比赛，根据列一元二次方程，求解即可．

【详解】解：设应邀请x所学校参加比赛，

由题意得：，

解得：，（不符合题意舍去），

答：应邀请8所学校参加比赛．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确理解题意列出一元二次方程是解题的关键．

2．（2023上·山西吕梁·九年级校考期末）某市举行中学生足球比赛，要求参加比赛的所有球队直接进行双循环赛（每两个队之间进行两场比赛），共要进行110场比赛，问有多少支球队参加比赛?

【答案】11支

【分析】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数队的个数，把相关数值代入计算即可．

【详解】解：设有支球队参加比赛．

由题意可得：，

解得，（不合题意，舍去），

∴有11支球队参加比赛．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．

数字问题

例题：（2023下·江苏·八年级统考期末）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程．

【答案】

【分析】设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为，然后根据个位数的平方等于他去世时的年龄列出方程即可．

【详解】解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为，

由题意得，，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

【变式训练】

1．