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2024年湘教版数学高一上学期自测试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

2、已知集合A={x|x

A.{

B.{

C.{

D.{

3、若函数fx=ax2+b

A.f

B.f

C.f

D.f

4、已知函数fx

A.3

B.?

C.3

D.?

5、已知函数fx=2

A.f

B.f

C.f

D.f

6、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.-1

D.1

7、已知函数fx

A.函数在定义域内单调递增

B.函数在定义域内单调递减

C.函数在x=

D.函数在x=

8、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.-1

D.1

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列各数中，属于有理数的是：

A、根号2（√2）

B、π

C、0.1010010001…（无限循环小数）

D、-3/5

E、0.333…（无限循环小数）

2、在下列各数中，属于有理数的是：

A.√2

B.π

C.-3

D.1/2

3、下列各数中，哪些属于有理数？()

A、3.14……（无限循环小数）

B、-5

C、根号2（√2）

D、π

E、0.1010010001……（无限不循环小数）

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=1?x2

2、已知函数fx=2x+1x?

3、在△ABC中，a=5，b=7，c=8，若cosA=

1

，则cosB=_________。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）判断函数fx

（4）若fx的图像上存在两点Ax1,y1和Bx2,

第二题

已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx

第三题

题目：已知函数fx

（1）fx在区间?

（2）fx在区间?

第四题

已知函数fx

第五题

题目：

已知函数fx=ax2+bx+c是定义在实数集R上的二次函数，其中

（1）求函数fx

（2）若直线y=kx+1

2024年湘教版数学高一上学期自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

答案：A

解析：二次函数fx=ax2+bx+c的图像开口方向由二次项系数

2、已知集合A={x|x

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A.{

解析：

首先，解方程x2?5

x2?5x+6=x

给定集合B={1,2,3,4}，根据集合交集的定义，A∩B表示同时属于A与

正确选项是A.{2

为了更直观地确认这一结果，我们可以利用Python代码快速验证上述分析是否准确。通过Python代码计算确认，集合A与集合B的交集确实为{2

因此，第2题的答案是A.{2

3、若函数fx=ax2+b

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：C

解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，可知a

现在来看选项：

A.f0=c，由于a0

B.f1=a+b+c

C.f?1=a?b+c，由于a0，?b的绝对值不会超过a的值，所以a

D.f?2=4a?2b+c，同样由于a0，

综上所述，正确答案是C。

4、已知函数fx

A.3

B.?

C.3

D.?

【答案】A.3

【解析】对于一个二次函数fx=ax2+bx+

计算顶点的x坐标：x=

将x=34代入原函数中求得y

因此，顶点坐标为34,?

为了验证这个结果，我们还可以通过代码来计算给定函数的顶点坐标。通过计算得到，给定函数fx=2x2?3x+

5、已知函数fx=2

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：求fx的导数f′x，根据导数公式x

f

f

因此，f′x=

6、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.-1

D.1

答案与解析：

首先，我们需要计算给定函数的一阶导数，即求f′x，然后计算f′1的值。我们来计算一下。函数

因此，在x=1处，

所以正确答案是A.2。

7、已知函数fx

A.函数在定义域内单调递增

B.函数在定义域内单调递减

C.函数在x=

D.函数在x=

答案：D

解析：首先，我们需要求出函数的导数f′

f

令f′x=0，解得

当x0时，f′

当0x1时，

当x1时，f′

因此，函数在x=

8、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.-1

D.1

答案：A.2

解析：首先我们需要求出给定函数fx=3x2?4x+5的导数

接下来，我们计算当x=1时f′x的值。当x=

因此，正确答案是A.2。这与题目中的答案相符。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列各数中，属于有理数的是：

A、根号2（√2）

B、π

C