2024年自考线性代数经管类笔记重点解析.pdf

《线性代数（经管类）》考试笔记，重点解析

武汉大学出版社

第一章行列式

1.1行列式的定义

1.2行列式行(列)展开

1.3行列式的性质与计算

1.3克拉默法则

第二章矩阵

2.1线性方程组与矩阵的定义

2.2矩阵运算

2.3分阵的逆矩阵

2.4分块矩阵

2.5矩阵的初等变换与初等方阵

2.6矩阵的秩

2.7矩阵与线性方程组

第三章向量空间

3.1n维向量概念及其线性运算

3.2线性有关与线性无关

3.3向量组的秩

3.4向量空间

第四章线性方程组

4.1齐次线性方程组

4.2非齐次线性方程组

第五章特性值与特性向量

5.1特性值与特性向量

5.2方阵的相同变换

5.3向量内积和正交矩阵

5.4实对称矩阵的相同标准形

第六章实二次型

6.1实二次型及其标准形

6.2正这二次型和正定矩阵

第一部分行列式

本章概述

行列式在线性代数的考试中占很大的百分比。从考试大纲来看。虽然只占13%左右。但在其他章。的试题中都

有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占百分比远不小于13%。

1.1行列式的定义

1.1.1二阶行列式与三阶行列式的定义

一、二元一次方程组和二阶行列式

例1.求二元一次方程组

的解。

解：应用消元法得

当初。得

同理得

定义称为二阶行列式。称为二阶行列式的值。

记为。

于是

由此可知。若。则二元一次方程组的解可表示为：

例2

二阶行列式的成果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。

二、三元一次方程组和三阶行列式

考虑三元一次方程组

希望适当选择。使得当后将消去。得一元一次方程

若，能解出

其中要满足

为解出。在（6），（7）的两边都除以得

这是以为未知数的二元一次方程组。

定义1.1.1在三阶行列式中，称

于是原方程组的解为;

类似地得

这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程组。

例3计算