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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下期中考试理数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

?

优秀

非优秀

合计

甲班

30

?

?

乙班

?

50

?

合计

?

?

200

已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为

（1）请完成上面联表;

（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”

（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差

参考公式与参考数据如下：

2.已知函数，若，则的值为???????

3.二项式的展开式中含项的系数为（???）

A．

B．

C．

D．

4.延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注.人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施.推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起.现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数

月收入（元）

[1000,2000）

[2000,3000）

[3000,4000）

[4000,5000）

[5000,6000）

[6000,7000）

频数

5

10

15

10

5

5

反对人数

4

8

12

5

2

1

（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中,持反对态度的概率；

（2）若对月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求的分布列和数学期望.

5.已知,

（1）讨论的单调区间；

（2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.

6.现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（???）

A．144

B．72

C．36

D．16

7.教育局组织直属学校的老师去新疆地区支教，现甲学校有2名男老师和3名女老师愿意去支教，乙学校有3名男老师和3名女老师愿意去支教，由于名额有限，教育局决定从甲学校选2人去支教，乙学校选1人去支教，若被选去支教的3名老师中必须有男老师，则乙学校被选去支教的老师是女老师的概率为

8.取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（??）

A．

B．

C．

D．

9.已知函数，，若函数在处的切线方程为，

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间。

10.某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（??）

A．400

B．200

C．100

D．80

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

?

优秀

非优秀

合计

甲班

30

70

100

乙班

50

50

100

合计

80

120

200

（2），有的把握

（3），，试题分析：（1）根据题意，由于全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为，那么可知优秀的人数为80，那么可知不优秀的人数为120，那么可知得到列联表为：

?

优秀

非优秀

合计

甲班

30

70

100

乙班

50

50

100

合计

80

120

200

（2）根据a=30,b=70,c=50,d=120,结合公式，可知，有的把握认为“成绩与班级有关系”

（3）由于全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，那么可知，，，。

考点：列联表和独立性检验

点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，以及二项分布的运用，属于中档题。

2.参考答案：试题分析：根据题意，由于函数，若，则可知1-ln=0,=e，可知答案为e.

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数的计算，属于基础题。

3.参考答案：D试题分析：先利用二项式定理的展开式中的通项，再求出特定项的系数，求出所求即可,因为二项式的展开式中，令5-3r=-4,r=3,则可知含项的系数为，故选D.

考点：二项式定理

点评：本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数等，属于基础题

4.参考答案：(1)0.4

（2）

0

1

2

3

期望为试题分析：（1）根据题意，由于对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布可知月收入高于4000的的人数