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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比列函数（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：

①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数

其中正确的为（）

A．①，②

B．②，③

C．③，④

D．①，④

2.在式子：①y=3x；②y=；③；④xy=3中，y是x的反比例函数的是．

3.已知3x=，y=x2a﹣1是反比例函数，则xa的值为．

4.有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5.已知，若用x表示y，则y=．

6.若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）

A．成正比

B．成反比

C．既不成正也不成反比

D．的关系不确定

7.x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（）

A．a

B．

C．

D．

8.y﹣1=可以看作和成反比例．

9.已知，y3=1÷（1﹣y2），y4=1÷（1﹣y3），…，yn=1÷（1﹣yn﹣1）．则写出y与x的关系式：y4=，由此可得y2011=．

10.若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=．

11.若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）

A．m=﹣2

B．m=1

C．m=2或m=1

D．m=﹣2或﹣1

12.已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成比例．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．

解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．

那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，

由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．

同理x是y的反比例函数．

正确的是：③，④．

故选C．

考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．

点评：本题主要考查了反比例函数的定义．是需要熟记的基本内容．

2.参考答案：②④试题分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．

解：①y=3x，是正比例函数，故错误；

②y=，符合反比例函数的定义，故正确；

③，是正比例函数，故错误；

④xy=3，x，y相乘为一个常数，可以整理为y=，是反比例函数，故正确；

综上，y是x的反比例函数的是②④．

故答案为：②④．

考点：反比例函数的定义．

点评：本题考查反比例函数的定义特点，属于基础题，注意掌握反比例函数解析式的一般形式为：（k≠0）．

3.参考答案：1试题分析：3x=，可知x=﹣3，y=x2a﹣1是反比例函数，可知a=0，代入即可求出答案．

解：∵3x=，

∴x=﹣3，

∵y=x2a﹣1是反比例函数，

∴2a﹣1=﹣1，解得：a=0，

则xa=（﹣3）0=1．

故答案为：1．

考点：反比例函数的定义．

点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

4.参考答案：B试题分析：此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．

解：①S与r2成正比例，而不是和r，错误；

②只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误；

③电流×电阻=电压为定值，即当电压不变时，电流强度和电阻成反比例，正确；

④h与r2的乘积为定值，所以当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，正确．

故选B．

考点：反比例函数的定义．

点评：本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．

5.参考答案：试题分析：转化成以x为常数，以y为未知数的方程解决即可．

解：等式两边乘以y﹣1得，xy﹣x=y+1，

移项得，xy﹣y=x+1，

合并得，（x﹣1）y=x+1，

∵x≠1，∴x﹣1≠0，

∴y=．

故答案为：．

考点：反比例函数的定义．

点评：本题考查了反比例函数的定义，以及含有参数的方程的解法，是基础知识．

6.参考答案：A试题分析：先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可．

解：∵与x+y成反比，

∴=，

∴=，

∴xy=，

∵（x+y）2=x2+y2+2xy，

∴（x+y）2=x2+y2+，

等式两边同除以（x+y）2得：1=

∴

∴（x+y）2=（x2+y2）×，

∵是常数，