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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三一模数学（理）试题

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．

（1）求两救援中心间的距离；

（2）救援中心与着陆点间的距离．

2.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（?）

A．

B．

C．

D．

3.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（??）

A．28

B．

C．70

D．

4.（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．

（1）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；

若不存在，试说明理由；

（2）在（1）的条件下，若与所成的角为，求二面角的余弦值．

5.（本小题满分12分）

已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

6.已知数列满足，若，则_____．

7.已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（??）

A．或

B．

C．或

D．

8.（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求．

9.（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程．

10.（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设函数，．

（1）解不等式：；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）万米

（2）万米

2.参考答案：A考点：循环结构．

分析：流程图的功能是把大于60的数找出来，而流程图中可知当满足条件时输出x，故判断框中应填x＞60°，处理框用来计数的，从而得到处理框中应填．

解：把大于60的数找出来，根据流程图可知当满足条件时输出x，故判断框中应填x＞60°，

处理框用来计数的，则处理框应填i=i+1

故选：A

3.参考答案：A

4.参考答案：（1），理由见解析。

（2）

5.参考答案：（1）

（2）

6.参考答案：4

7.参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义．

分析：根据复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，得到a是一个小于0的数，根据模长大于2，首先进行复数的乘法运算，写出复数的模长的表示式，解出关于a的不等式，两个a的值求公共部分．

解：∵复数z=a+i（a∈R）在复平面内对应的点在二象限，

∴a＜0，

∵|z?（1+i）|＞2

∴|（a+i）（1+i）|＞2，

∴|a-1+ai+i|＞2，

∴＞2，

∴＞2，

∴a2＞1，

∴a＞1或a＜-1，

又a＜0，

∴a＜-1，

故选B．

8.参考答案：（1）

（2）

9.参考答案：（1）的普通方程：，的普通方程：

（2）方程为或

10.参考答案：（1）

（2）