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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________

2.设函数，则（??）

A．x=1为的极大值点

B．x=-1为的极大值点

C．x=1为的极小值点

D．x=-1为的极小值点

3.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；

（2）将Y表示为X的函数；

（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

4.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_________________

5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(?)

A．8

B．6

C．10

D．8

6.某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”

（1）求甲队队员跳高成绩的中位数

（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？

（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？

7.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（??）

A．(1，2)

B．(0，1)

C．

D．(-1，1)

8.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________

9.已知函数.

（1）试判断函数的单调性；

（2）设，求在上的最大值；

（3）试证明：对，不等式.

10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

（1）求证：平面ABM平面PCD;

（2）求三棱锥M-ABD的体积.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：[-2,-1]试题分析：由题知2==，①，因为=，所以在（-1,2）的切线斜率为==-3，②，①②联立解得m=1,n=3,所以=，当-2＜＜0时，＜0，所以的等单调减区间为[-6,0],由在区间上单调递减得，，解得-2≤t≤-1，实数t的取值范围是[-2,-1].

考点:导数的几何意义，函数单调性与导数的关系

2.参考答案：D试题分析：因为=，则当＜-1时，＜0，当＞-1时，＞0，则在（-，-1）上是减函数，在（0，+）上是增函数，则当=-1时，取极小值，故选D.

考点:常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用

3.参考答案：（1）153,150（2）y=,（3）0.9试题分析：（1）以各组的中间值为各组需求量的代表值，计算出各组的频率为概率，频率最大对应的需求量即为需求量的众数，各组代表需求量与对应的频率的和就是需求量的平均数；（2）由已知条件推导出当100≤x≤160时，y=50x-（160-x）?30=80x-1800，当160＜x≤200时，y=160×50=8000，由此能将Y表示为X的函数，（3）根据（2）中利润与需求量的关系式，令y大于等于4800，列出关于需求量的不等式，求出需求量x的取值范围，再根据题中的频率分布表计算出对应的概率.

试题解析：（1）由频率直方图得到：

需求量为110的频率=0.005×20=0.1，

需求量为130的频率=0.01×20=0.2，

需求量为150的频率=0.015×20=0.3，

需求量为170的频率=0.0125×20=0.25，

需求量为190的频率=0.0075×20=0.15，

∴这个开学季内市场需求量X的众数是150，

这个开学季内市场需求量X的平均数：?????

=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．????????4分

（2）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，

∴当10