2010-2023历年丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊）（文）.docxVIP

2010-2023历年丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊）（文）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值

时有唯一最优解，则实数的取值范围是????????．（答案用区间表示）

2.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

3.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离

心率为

A．

B．

C．

D．

4.（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴．

（I）求的值；

（II）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．

5.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列

是等差数列，且，则的值

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

6.复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，

则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，，

，是中点，点在边上．

（I）求三棱锥的体积；

（II）求证：；

（III）若平面，试确定点的位置．

9.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线

的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，已知曲线的极坐标方程为．

（I）求直线的极坐标方程；

（II）若直线与曲线相交于、两点，求．

10.已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，，

则

A．

B．

C．

D．

11.（本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感

疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司

选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

分组

A组

B组

C组

疫苗有效

673

疫苗无效

77

90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．

（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？

（II）已知，，求通过测试的概率．

12.已知，，那么

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：B

3.参考答案：C

4.参考答案：（本小题满分12分）

解：（I）方法1：，??????????………………（2分）

∵是函数图象一条对称轴，∴，……………（4分）

即，∴；????????………………（6分）

方法2：∵，∴最值是，

………………（2分）

∵是函数图象的一条对称轴，∴，?

………………（4分）

∴，

整理得，∴；?????????????………………（6分）

（II）∵，∴，????????????………………（8分）

在上的图象简图如图．????????………………（12分）

图像正确得4分（6个关键点坐标不明确，少一个扣一分，最多扣去4分）

5.参考答案：A

6.参考答案：B

7.参考答案：A

8.参考答案：（本小题满分12分）

证明：（I）三棱锥的体积：

；??????????………………（4分）

（II）∵平面，∴，∵，

∴平面，∴，

∵，是中点，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴；?????????????????………………（8分）

（III）∵平面平面，

若平面，则，

∵是中点，∴是中点．?????????????????………………（12分）

9.参考答案：（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解：（I）∵在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，倾斜角是，

∴直线的极坐标方程是，；?????………………（5分）

（II）把带入的极坐标方程，得

∴，

∴．?………………（10分）

10.参考答案：C

11.参考答案：（本小题满分12分）

解：（I）∵，∴???????????????????………………（2分）

∵，??????????………………（4分）

∴应在C组抽取样个数是（个）；???………………（6分）

（II）∵，，，∴（，）的可能性是

（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），………（8分）

若测试没有通过，则，，

（，）的可能性是（465，35），（466，34），

通过测试的概率是．??????????????????………………（12分）

12.参考答案：A