高中数学必修二好题解答题精选(附答案).pdfVIP

一．解答题（共22小题）

1．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD

＝，点M在线段EC上．

（1）是否存在点M，使得FM⊥平面BDM，如果存在求出点M位置，如果不存在说明

理由；

（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的

体积．

2．如图，在直四棱柱ABCD﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别

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为线段DD1，BD的中点．

（1）求证：EF∥平面ABCD；

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（2）四棱柱ABCD﹣ABCD的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的

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角的大小．

3．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA＝AB＝1，AD＝2，点F是PB的中

点，点E在边BC上移动．

（1）求三棱锥E﹣PAD的体积；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE．

4．如图所示，正三棱柱ABC﹣ABC的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．

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（Ⅰ）求证：BC∥平面ABD；

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（Ⅱ）在线段AA上是否存在一点E，使得平面BCE⊥平面ABD？若存在，求出AE

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的长；若不存在，说明理由．

5．已知直四棱柱ABCD﹣ABCD的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA，F为棱BB

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的中点，M为线段AC1的中点．

（1）求证：FM∥平面ABCD；

（2）求证：平面AFC⊥平面ACCA．

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6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，M是

PPC的中点，G是线段DM上异于端点的一点，平面GAP∩平面BDM＝GH，PD＝2．

（Ⅰ）证明：GH∥面PAD；

（Ⅱ）若PD与面GAP所成的角的正弦值为，求四棱锥D﹣PAHG的体积．

7．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ADC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝∠ACD＝90°，

AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，

（I）证明：平面ABD⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值．

8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AD⊥平面PCD，PC⊥CD，CD＝2AB＝2AD

＝λPC．

（Ⅰ）求证：平面BDP⊥平面BCP；

（Ⅱ）若平面ABP与平面ADP所成锐二面角的余弦值为，求λ的值．

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9．已知直线2x+y﹣4＝0与圆C：x+y﹣2mx﹣y＝0（m＞0）相交于点M、N，且OM||＝

ON|（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若A（0，2），点P、Q分别是直线x+y+2＝0和圆C上的动点，求PA||+|PQ|的最

小值及求得最小值时的点P坐标．

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