三年级上册数学第九单元《 集合 》教材解析.pdf

人教版数学三年级上册

第九单元《集合》教材解析

一、教材分析

本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合

思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习

中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想

更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交

集的体会并不多。学生在早期学习数学时就已经开始运用集

合的思想方法。如：分类的思想与方法，再如：一年级时接

触过这样题：“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数

明明排第3，这一列有几人？”对于“重复的人数要减去”，

学生是有经验的，能够列式解答。集合数学思想方法不仅有

着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数

学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素

材。在今后的学习经常运用到维恩图表示关系，如：三角形

的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决

实际问题，为今后学习奠定基础。

编排特点

1．数形结合，帮助学生感悟集合思想

在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种

图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决

比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交的问

题）更能显示出它的优越性。因此，教科书注重借助维恩图

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表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌

握画维恩图的方法。在通过例题介绍了用维恩图表示集合及

其运算的方法后，接下来的练习中，不断让学生应用维恩图

解决简单的实际问题，并利用维恩图帮助学生进一步理解集

合概念及其关系。例如，在维恩图中填出每个集合的元素，

体会集合元素的特性（练习二十三第2题、第3题）；用画

图的方法表示出两个集合的交集（练习二十三第3题）；借

助维恩图体会集合的包含关系（练习二十三第6题）等。

2．重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习

有机结合

虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，

但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对

于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。而且，在

学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出

集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积

累。因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组数据，

并用维恩图表示它们之间的运算。对于“重复的人数要减

去”，学生是有经验的，能够列式解答。教科书在编排时，

充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线

法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生

自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师

要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。

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3．提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识

首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。

本单元共有9个题目（含例题、“做一做”、练习题），涉

及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习

（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合

的并集或交集的元素个数。学生虽然熟悉这些情境，但以前

不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不

仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让

学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的

角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富

并完善学生对集合知识的理解。例如，例题、“做一做”和

练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，

帮助学生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经

验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体

的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地

探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。再如，除了提

供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思

维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第

（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第

（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。

二、课标解读

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《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程目标”

的“总目标”中明确提出，“通过义务教育阶段的数学学习，

学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基

础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，并对总目

标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进

行具体阐述；在“数学思考”中再次明确提出“学会独立思

考，体会数