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2010-2023历年东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合（长春三模）理数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.不等式组表示的平面区域是(?????)

A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.

2.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为(?????)

A．

B．

C．

D．

3.已知复数，且为实数，则(?????)

A．

B．

C．

D．

4.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

⑴求证：平面平面；

⑵求二面角的大小.

5.设函数，．

⑴求不等式的解集；

⑵如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6.设集合，，??，若，则实数的取值范围是____________.

7.在三角形中，.

⑴求角的大小；

⑵若，且，求的面积.

8.已知数列满足，，则(?????)

A．143

B．156

C．168

D．195

9.已知，则的值为(?????)

A．

B．

C．

D．

10.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为(?????)

A．

B．

C．

D．

11.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为(?????)

A．7

B．15

C．31

D．63

12.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为?????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.

考点：二元一次不等式组所表示的区域.

2.参考答案：B试题分析：由函数的图像关于直线对称，可知，可求得.故选B.

考点：三角函数的对称性.

3.参考答案：C试题分析：由为实数，且，所以可知，，则，故选C.

考点：共轭复数的乘法运算.

4.参考答案：(1)详见解析；(2).试题分析：(1)利用折叠前几何图形的性质，推导EF⊥BE，然后借助面面垂直的性质定理证明EF⊥平面PBE，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）建立空间坐标系，求解两个半平面的法向量，然后利用向量的夹角公式求解二面角的大小.

试题解析：(1)证明：由题可知，(3分)

(6分)

(2)以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以过点平面向上的法线方向为轴，建立坐标系.???????????????????????????????????(7分)

则，，，，

，，，

，，???????????????????????????????????????(9分)

，???????????????????????????(11分)

综上二面角大小为.????????????????????????????????(12分)

考点：1.线面、面面的垂直关系；2.二面角的求法；3.空间向量在立体几何中的应用.

5.参考答案：(1)(2)试题分析：(1)利用分类讨论思想去掉绝对值，得到分段函数，逐一求解；（2）构造函数采用数形结合思想，借助两个函数图象进行比较分析.

试题解析：(1)????????????????????????(2分)

当时，，，则；

当时，，，则；

当时，，，则.

综上可得，不等式的解集为.??????????????????????????????????(5分)

(2)设，由函数的图像与的图像可知：

在时取最小值为6，在时取最大值为，

若恒成立，则.???????????????????????????????????(10分)

考点：1.不等式的相关知识;2.绝对值不等式;3.不等式证明.

6.参考答案：试题分析：由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在处，集合、表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是.

考点：曲线与方程的实际应用问题.

7.参考答案：⑴⑵试题分析：(1)利用角的拆分和两角和的正弦公式进行化简整理，然后借助辅助角公式得到求解角C；（2）借助二倍角公式和内角和定理化简为或，然后分别探讨，借助正弦定理和余弦定理进行转化求得，进而求取三角形的面积.

试题解析：(1)由题，

则，化简得，(2分)

即，，所以，??(4分)

从而，故.????????????????????????????????????????(6分)

(2)由，可得.

所以或.??????????????????????????