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数学分析高等代数参考书书单

1.前言

由于目前网络上数学分析与高等代数的参考书籍鱼龙混杂,特别制作一份书单,帮助学

习数学分析与高等代数的学友清除认知障碍.事先声明,由于精力有限,笔者未能将书单中所

有书籍细读过,只对笔者精读过的或者主流书籍做详细评价,其中部分评价是来源于网络与

网友,若有不同的见解或者认为笔者的理解有误,恳请指出或补充。

2.数学分析板块

以下分四个梯队介绍国内主流的数学分析读物(包含教材和习题集),最后还整理了一份

硬核书单,建议读者量力而行。梯队顺序是结合难度、应试、流畅性、流行度等等综合考虑

的,并不是排在后面的一定质量不行。同一梯队中一般不以质量设先后排名。

2.1第一梯队

1.谢惠民.恽自求.易法槐.钱定边《数学分析习题课讲义》

真正的数学分析习题集,数学分析的巅峰，打穿数学分析的必经之路。正文介绍了许多

在其他书中看不到的内容（如Dirichlet判别法的充要性,Gibbs现象），作者搜集了许多美

国数学月刊上的问题。思考题一针见血，正中靶心，完美诠释了初学者对一些问题的疑问;

练习题多为中档题（考研难度，大量题目是考研真题），但也有些难题参杂其中;参考题整

体难度偏高,许多题材来自于美国数学月刊,第二组参考题会涉及后续课程（实变泛函拓扑

组合概率等等）的内容。北大历年大一习题课教材，如果能全部独立做完足以和清北大佬谈

笑风生。唯一感觉不足的是小部分习题的选取煞风景，例如多元部分摘取了大量吉米多维奇

上的繁琐计算题，又有些参考题难度的习题放在练习题，练习题难度的习题放在参考题。当

然，都是少数，瑕不掩瑜。谢惠民也有一份讲稿,但不成气候,不作推荐。

2.徐森林.薛春华《数学分析》《数学分析精选习题全解》

难度不逊于谢惠民,曾经的CMC数学类题库。多元部分较为精彩（有较多篇幅介绍流

形）,高度与深度齐备，内容齐全厚实，许多题目给了多种解法。题材上与谢惠民史济怀有

大量重复，尤其是史济怀的问题基本上可以在徐森林上找到，谢惠民的一些参考难题也可以

找到。但是许多读者反映太难，读不下去，这主要是因为编写的逻辑令人不解（逻辑混乱，

有大量冗余内容）。一般来说学习的模式是由浅入深，从特殊到一般，这套书的风格是由难

到简，从一般到特殊，大量的堆砌罗列，对于初学者非常不友好。

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3.史济怀.常庚哲《数学分析教程》

教材内容平易近人，容易看懂却又不乏深度（没有升级内容），总体来说行文较流畅，练

习题和问题的选材(和徐森林有些习题是华罗庚出的）是和谢惠民徐森林差不太多（几乎所

有题可以在谢惠民徐森林上找到）。有配套网课，讲课不错。但也有些地方是有本质问题的

（例如实数定义(作者没考虑到加减法没法定义）和重积分换元法写的是错误的,虽然在网课

中作者解释道书中写的是不严谨的证明）。值得一提的是，史济怀和徐森林其实是何琛-史济

怀-徐森林《数学分析》不成器的后代（不知为何后来他们散伙了，史济怀和老友常庚哲写

了一本，徐森林和妻子薛春华写了一本，毕竟从同一套书继承下来的，内容如出一辙）。笔

者更推荐原汁原味的原版。不友好。有个别隐藏较深的伪证，不仔细读是分辨不出来的（例

如函数列Dini定理的证明）。徐森林和史济怀都出自科大,是科大主流读物

4.周民强《数学分析习题演练》

与《数学分析习题课讲义》一样，是北大大一主流习题册。习题的难度和技巧性略高于前

面的三本书，重复率也较高，重技巧，相比前三本书而言,深度和广度稍有欠缺，不易让人学懂

数分。习题数量非常丰富，（技巧性的）计算题偏多。前三本书有不少题的答案可以在周民强

上找到，但是周民强上的伪证（或者是不严谨的证明）异常多，过于强调技巧，看似简洁明了

实则漏洞层出不穷，没有真正发现问题的核心。技巧可以参考学习，但是有些细节不可深信。

2.2第二梯队

1.裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》

对于考研来说是不错的参考书，选取了上世纪大量的考研真题作为例题和习题，共一千

一百余页，认认真真刷完或许可以成为一个做题高手，有不少题目是非常有韵味的，谢惠民

从中摘取了一些题目。也有独特的板块，例如上半连续，等度连续讲的比其他参考书细。缺

点是缺乏深度和广度，仅仅是为应试诞生的，不利于真正地学懂和打穿数学分析，做完的感

受往往做完就忘，看见原题非常眼熟记得思路但写不下来过程，同样题型换条件结论就没有

思路。书的外形上令人比较反感，纸小书厚，不利于翻阅，