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2010-2023历年—福建省泉州市一中高三上学期期中文科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积等于(????)

A．

B．

C．

D．

2.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（????）

A．1

B．

C．2

D．3

3.椭圆C：的焦点为，离心率为．过点的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为8，则的值为（????）

A．1

B．

C．2

D．2

4.已知圆心在x轴正半轴的圆C经过A（2,0），且与双曲线的渐近线相切，

求圆C的方程

5.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.

6.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(????)

A．

B．

C．

D．

7.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为????????????

8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9.已知函数.(为常数)

（1）当时，求函数的最小值；

（2）求函数在上的最值；

（3）试证明对任意的都有

10.设函数

（1）求的单调递增区间；

（2）当时，求的值域。

11.过点（-1,-2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为（????）

A．

B．1

C．或-1

D．1或

12.已知若，则的取值范围是???????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：C

3.参考答案：B

4.参考答案：解：双曲线的渐近线为

设圆心C(a,0)(a0),则半径r=?

解得

圆C的方程为：?或

5.参考答案：解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米.

则总造价f(x)=400×+248×2x+80×162

=1296x++12960=1296+12960≥1296×2+12960=38880（元），

当且仅当x=(x＞0),即x=10时取等号.

∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.

（2）由限制条件知,∴10≤x≤16

设g(x)=x+.

g（x）在上是增函数，

∴当x=10时(此时=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.

∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低

6.参考答案：B

7.参考答案：?

8.参考答案：B

9.参考答案：解（1）当时，函数=，

∵，令得?????????

∵当时，??∴函数在上为减函数

∵当时??∴函数在上为增函数

∴当时，函数有最小值，?????

（2）∵

若，则对任意的都有，∴函数在上为减函数

∴函数在上有最大值，没有最小值，；

若，令得

当时，，当时，函数在上为减函数

当时??∴函数在上为增函数

∴当时，函数有最小值，??

当时，在恒有

∴函数在上为增函数，

函数在有最小值，.??

综上得：当时，函数在上有最大值，，没有最小值；

当时，函数有最小值，，没有最大值；

当时，函数在有最小值，，没有最大值．??

(3)由（1）知函数=在上有最小值1

即对任意的都有，即，n

10.参考答案：解：（1）

的单调递增区间为

（2）?，则

11.参考答案：D

12.参考答案：