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2010-2023历年黑龙江省哈三中高二下学期期中考试数学（文）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）已知函数．

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？

（III）当时，证明：．

2.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，轴，若直线是双曲线的一条渐近线，则直线的倾斜角所在的区间可能为

A．

B．

C．

D．

3.已知函数，则为

A．

B．

C．

D．

4.（本小题满分12分）已知两地的距离是120km．假设汽油的价格是6元/升，以km/h（其中）速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，司机每小时的工资是28元．那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切线方程为?????????．

6.曲线在点处的切线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

7.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

8.已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，

下列4个命题：

①函数有2个极值点；?????????????????

②函数有3个极值点；

③=4和=0有一个相同的实根；???????????????????????????

④=0和=0有一个相同的实根．

其中正确的命题是?????????．

9.已知可导函数()满足，则当时，和的大小关系为

A．

B．

C．

D．

10.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为?????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（2）（3）略

2.参考答案：D

3.参考答案：A

4.参考答案：km/h，288

5.参考答案：

6.参考答案：B

7.参考答案：D由图可知：

当x∈(-∞，-1)∪(1，∞)时，f’(x)＞0

当x∈(-1，1)时，f’(x)＜0

因此：

1、当x∈(-∞，-1)∪(1，∞)时：

由(x2-2x-3)f’(x)＞0、f’(x)＞0

可知：x^2-2x-3＞0

即：(x-3)(x+1)＞0

有：x-3＞0、x+1＞0…………(1)

或：x-3＜0、x+1＜0…………(2)

由(1)得：x＞3

由(2)得：x＜-1

x的取值范围是：x∈(3，∞)，或x∈(-∞，-1)

2、当x∈(-1，1)时：

由(x2-2x-3)f’(x)＞0、f’(x)＜0

可知：x2-2x-3＜0

即：(x-3)(x+1)＜0

有：x-3＞0、x+1＜0…………(1)

或：x-3＜0、x+1＞0…………(2)

由(1)得：x＜-1、x＞3，矛盾，舍去。

由(2)得：-1＜x＜3

考虑此时x∈(-1，1)，

所以：x的取值范围是：x∈(-1，1)

综上所述，x的取值范围是：x∈(-∞，-1)∪(-1，1)∪(3，∞)。故选D。

8.参考答案：①③④

9.参考答案：A

所以本题选A

考点：导函数的应用

10.参考答案：或