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高中数学导数讲解教程

一、教学任务及对象

1、教学任务

本教学设计旨在针对高中学生，深入讲解导数的概念、性质、计算方法及其在

实际问题中的应用。导数作为微积分学的重要组成部分，不仅在高中的数学学

习中占有重要地位，而且对于培养学生的逻辑思维能力、解决复杂问题的能力

具有重要意义。通过本教程的学习，学生将能熟练掌握导数的定义、几何意

义、物理意义，掌握导数的运算法则，并能将导数应用于实际问题中，解决诸

如最值问题、变化率问题等。

2、教学对象

本教程的教学对象为高中二年级学生。他们在之前的学习中已经掌握了函数的

基本概念、图像及其基本性质，具备了初步的数学分析能力。此外，学生已经

具备了一定的代数运算能力和逻辑推理能力，这些都是学习导数知识的基础。

考虑到学生个体差异，教学过程中将采用差异化教学策略，确保每一位学生都

能在自身基础上得到提高和发展。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）理解导数的定义，掌握导数的运算法则，能够准确计算常见函数的导数。

（2）掌握导数的几何意义和物理意义，能够利用导数分析函数图像的增减性、

凹凸性等性质。

（3）运用导数解决实际问题，如最值问题、变化率问题等，提高数学建模和解

决问题的能力。

（4）学会使用导数工具，如导数表、计算器等，提高计算速度和准确性。

2、过程与方法

（1）通过自主探究、合作学习等方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问

题的能力。

（2）运用比较、归纳、演绎等逻辑推理方法，提高学生的数学思维能力。

（3）采用差异化教学策略，使学生在学习过程中能够根据自己的实际情况调整

学习方法和进度。

（4）利用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教

学效果。

3、情感，态度与价值观

（1）培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的内在动力。

（2）培养学生严谨、认真的学习态度，使他们认识到数学学习的重要性。

（3）通过解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学应

用的意识。

（4）培养学生团队合作精神，让他们在合作学习中相互尊重、相互帮助，共同

提高。

（5）培养学生面对困难、勇于挑战的精神，使他们具备克服学习中遇到问题的

信心和勇气。

三、教学策略

1、以退为进

在教学过程中，采用“以退为进”的策略，即在教学新知识之前，先引导学生

回顾和巩固相关的旧知识，为新知识的学习打下坚实的基础。通过这种策略，

学生能够在已有知识体系的基础上，更好地理解和吸收新知识。例如，在讲解

导数的概念之前，先带领学生回顾函数的连续性、极限等概念，让学生在理解

导数时能够更加得心应手。

2、以点带面

“以点带面”是指在教学中，通过讲解具体的典型案例，引导学生从中抽象出

一般性的规律和方法。这种方法能够帮助学生从具体的实例中提炼出数学概念

和原理，从而更好地掌握和应用这些知识。在导数教学中，可以通过讲解几个

具有代表性的函数导数计算和应用案例，让学生从中总结出导数的计算规则和

应用技巧，并能够将这些规律推广到其他类似问题中。

3、以动带静

“以动带静”是指在教学中结合动态的演示和互动，来加深学生对静态知识的

理解和记忆。这种方法能够使抽象的数学知识变得形象直观，提高学生的学习

兴趣和参与度。在导数的教学中，可以利用图形动画展示函数图像的变化，以

及导数在图像上的表现，让学生直观地理解导数的几何意义。同时，通过小组

讨论、角色扮演等互动形式，让学生在实际操作中感受导数的物理意义和实际

应用，从而加深对导数概念的理解。此外，通过设置问题情境，引导学生主动

探索和发现导数的相关性质和规律，使学生在动态的学习过程中掌握静态的知

识点。

四、教学过程

1、开篇：磨刀不误砍柴工

在教学导数的起始阶段，首先向学生强调学习导数的重要性，明确导数在数学

分析和实际问题解决中的基础地位。通过引入实际生活中的例子，如速度与加

速度的关系、最优化问题等，让学生认识到导数的实际意义，激发他们的学习

兴趣。同时，介绍导数在科学研究和工程技术中的应用，使学生意识到磨刀不

误砍柴工，只有打好基础，才能在后续的学习和工作中游刃有余。

2、温故而知新

在引入导数概念之前，带领学生回顾函数的极值、单调性等基础知识，通过这

些旧知识为新知识的学习做好铺垫。通过提问、讨论等方式，让学生在温习旧

知识的过程中发现新的问题，从而自然过渡到导数的定义和性质上，实现知识

的衔接和升华。

3、以不变应万变

在讲解导数的性质和运算法则时，强调其中的不变性原则，如导数的四则运算

法则、复合函数的链式法则等