圆中常用辅助线的作法【八大题型】（学生版）-初中数学.pdf

圆中常用辅助线的作法【八大题型】

【题型1遇弦连半径构造三角形】1

【题型2遇弦作弦心距解决有关弦长的问题】5

【题型3遇直径作直径所对的圆周角】8

【题型4遇切线作过切点的半径】11

【题型5遇90°的圆周角连直径】16

【题型6转移线段】19

【题型7构造相似三角形】23

【题型8四点共圆】30

【题型1遇弦连半径构造三角形】

1.(2024·陕西渭南·三模)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD、BD，BD

=BC，延长DB到点E，使得BE=BD，连接CE．

(1)求证：∠A+∠E=90°；

25

(2)若⊙O的半径为，BC=5，求CE的长．

6

1

2.(23-24九年级上·重庆大足·期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD=8，OP

=3，则⊙O的直径为()

A.10B.8C.5D.3

3.(2024·贵州黔东南·二模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AC=BC，过点B作BE⊥AC，垂足为点

E，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，CO，并延长CO交BD于点F．

(1)写出图中一个与∠ACD相等的角∶；

(2)求证∶CD=CF；

(3)若BC=10，BE=6，求⊙O的半径．

2

4.(2024·陕西咸阳·模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，⊙O与边AB交于

点D，E为BD的中点，连接CE，与AB交于点F．

(1)求证：AC=AF．

(2)当F为AB的中点时，求证：FC=2EF．

【题型2遇弦作弦心距解决有关弦长的问题】

5.(23-24九年级上·云南昆明·期末)如图，半径为5的⊙O