2025届福建省龙岩第一中学高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2025届福建省龙岩第一中学高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A．－1

B．0

C．

D．1

(★)2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4

B．–2

C．2

D．4

(★)3.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若在是减函数，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★★)8.已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）

A．a0

B．a0

C．b0

D．b0

二、多选题

(★★)9.已知四边形ABCD为等腰梯形，，l为空间内的一条直线，且平面ABCD，则下列说法正确的是（）

A．若，则平面ABCD

B．若，则

C．若，，则平面ABCD

D．若，，则平面ABCD

(★★)10.定义在上的函数满足，则（）

A．

B．

C．为奇函数

D．单调递增

(★★★★)11.设a，b，c为实数，记集合若，分别为集合S，T的元素个数，则下列结论可能的是（）

A．{S}=1且{T}=0

B．{S}=1且{T}=1

C．{S}=2且{T}=3

D．{S}=2且{T}=2

三、填空题

(★★)12.不等式的解集是______

(★)

13.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________

(★★★)14.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若,，则正实数a的取值范围是_________．

四、解答题

(★★★)15.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为50%，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

(★★★★)16.已知函数．

（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；

（2）证明：当时，．

(★★)17.如图,在锥体中，四边形ABCD为边长为1的菱形，且∠DAB=60°，，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点，

(1)证明：AD⊥平面DEF；

(2)求二面角P-AD-B的余弦值.

(★★★)18.为圆周率，为自然对数的底数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；

(3)将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

(★★★★)19.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：

①；②；

③；④.

(1)设，，求和.

(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：

①

②③.

试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.

(3)若，集合