2025届福建省泉州市高中毕业班模拟检测（一）数学试卷.docVIP

2025届福建省泉州市高中毕业班模拟检测（一）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数z满足(其中是虚数单位，)，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.等差数列的首项为2，公差不为0．若成等比数列，则公差为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★)4.若则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知函数的定义域为，且，记，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（）

A．

B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为32

(★★★)10.已知展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（）

A．所有项的二项式系数和为128

B．所有项的系数和为

C．系数最大项为第2项

D．有理项共有4项

(★★★★)11.设函数，则（）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

(★)12.已知随机变量，若，则实数a的值为________．

(★★★)13.圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______．

(★★)14.数列满足，且，则数列的前2024项和为______.

四、解答题

(★★★)15.记的内角、、的对边分别为、、.已知.

(1)证明：；

(2)若，，求的面积.

(★★★)16.如图，在四棱锥中，，，平面平面为中点．

(1)求证：平面；

(2)点在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★★)17.已知点P为圆上任意一点，线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M的轨迹为曲线H.

(1)求曲线H的方程;

(2)若过点M的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M为线段ST的中点.

(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；

(ii)求的取值范围.

(★★★★)18.已知函数，.

(1)当时，恒成立，求实数a的取值范围；

(2)证明：当，时，曲线与曲线总存在两条公切线；

(3)若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式.

(★★★★)19.已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”.

(1)已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“数列”，并说明理由；

(2)证明：数列为“数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”；

(3)已知数列为“严格数列”，且对任意的，，，.求数列的最小项的最大值.