2025届广东省部分学校高三上学期9月联合教学质量检测数学试卷.docVIP

2025届广东省部分学校高三上学期9月联合教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，，且，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.某大学共有15000名学生，为了了解学生书籍阅读量情况，该校从全校学生中随机抽取1000名，统计他们2022年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（）(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)

A．众数约为10

B．中位数约为6.5

C．平均数约为6.76

D．该校学生2022年阅读的书籍数量的第60百分位数约为7.6

(★★★)5.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（）

A．5

B．9

C．8

D．10

(★★★)6.已知数列满足，对，，都有，为数列的前n项乘积，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A．?

B．?

C．?

D．?

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则（）

A．是最小正周期是

B．是的一个极值点

C．的最小值是

D．在上单调递减

(★★★★)10.在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（）

A．三棱锥的外接球体积为定值

B．直线与直线不可能垂直

C．直线与平面所成的角可能为

D．

(★★★)11.已知双曲线的左?右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左?右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（）

A．直线与的斜率之积为4

B．若，则

C．以为直径的圆与圆相切

D．若，则点坐标为

三、填空题

(★★)12.已知在的展开式中第5项为常数项，展开式中含有顶的系数为__________.

(★★)13.已知函数，正数满足，则的最小值为______．

(★★★★)14.正方体的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是______．

四、解答题

(★★★)15.已知数列中，，且，为数列的前n项和，，数列是等比数列，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

(★★★)16.图1是边长为的正方形ABCD，将沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且．

(1)证明：平面平面ABC；

(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为，求的值．

(★★★)17.夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤）

(1)求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率

(2)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；

(3)记该同学第天选择绿豆汤的概率为，求出的通项公式.

(★★★)18.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．

(★★★★)19.已知函数.

(1)函数与的图像关于对称，求的解析式；

(2)在定义域内恒成立，求a的值；

(3)求证：，.