新疆石河子高级中学2025年高三第一次模拟数学试题试卷含解析.docVIP

新疆石河子高级中学2025年高三第一次模拟数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

2．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

3．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

4．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）

A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

5．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

6．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

7．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

8．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

9．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

10．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）

①②③④⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

14．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

15．函数的值域为_____.

16．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

19．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

20．（12分）已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

21．（12分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，，求，．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可．

【详解】

解：令，则，

则，

故，如图示：

由，

得，

函数恒过，，

由，，

可得，，，

若方程有唯一解，

则或，即或；

当即图象相切时，

根据，，

解得舍去），

则的范围是，

故选：．

本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题．

2．D

【解析】

设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解.

【详解】

，由得，整理得，

，解得，

因此，