2025届广东省高三上学期第一次调研考试数学试卷.docVIP

2025届广东省高三上学期第一次调研考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．1

D．

(★★)3.已知函数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.外接球半径为的正四面体的体积为（）

A．

B．24

C．32

D．

(★★)5.设点为圆上的一动点，点为抛物线上的一动点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知的值域为，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设为锐角，且，则与的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．不确定

(★★★)8.若，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.变量之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线经过点，且相对于点的残差为，则（）

A．

B．

C．

D．残差和为

(★★★)10.已知函数，则（）

A．的值域是

B．的最小正周期是

C．关于对称

D．在上单调递减

(★★★★)11.甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（）

A．第三名可能获得10分

B．第四名可能获得6分

C．第三名可能获得某一项比赛的第一名

D．第四名可能在某一项比赛中拿到3分

三、填空题

(★★)12.已知函数过原点作曲线的切线，其切线方程为_____________．

(★★★★)13.如图是一个的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________．

(★★★★)14.已知数列满足记的前项和为，若，则_____________；若，则_____________．

四、解答题

(★★★)15.中，所对的边分别为，已知是与的等比中项，且是与的等差中项．

(1)证明：；

(2)求的值．

(★★★)16.如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，3，点是线段的中点，点是的中点．

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离．

(★★★)17.某学校有两家餐厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了餐厅则后一天继续选择餐厅的概率为，前一天选择餐厅则后一天选择餐厅的概率为，如此往复．已知他第1天选择餐厅的概率为，第2天选择餐厅的概率为．

(1)求王同学第天恰好有两天在餐厅用餐的概率；

(2)求王同学第天选择餐厅用餐的概率．

(★★★★)18.设直线．点和点分别在直线和上运动，点为的中点，点为坐标原点，且．

(1)求点的轨迹方程；

(2)设，求当取得最小值时直线的方程；

(3)设点关于直线的对称点为，证明：直线过定点．

(★★★★★)19.函数的定义域为，若满足对任意，当时，都有，则称是连续的．

(1)请写出一个函数是连续的，并判断是否是连续的，说明理由；

(2)证明：若是连续的，则是连续且是连续的；

(3)当时，，其中，且是连续的，求的值．