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2010-2023历年—度广东省揭阳第一中学高二理科数学月考试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.在等差数列中，Sn为其前n项和，,，，则的值为（???）

A．14

B．15

C．16

D．17

2.某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

3.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

4.已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：

①d0；??②S110；???③S120；??④使得Sn0的所有n中的最大值为13；

其中正确命题的序号是_________．

5.已知等比数列满足，则_________.

6.在等差数列中，，其前项的和为．若，

则(?????)

A．

B．

C．

D．

7.已知等比数列{an}中，an0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.

8.△中，内角，，对边的边长分别是，且，则△的面积等于_______．

9.已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（??）

A．

B．

C．

D．

10.已知数列的前n项和,则的值为______?

11.在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．

（1）若△的面积等于，求，；

（2）若，求△的面积．

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。

（1）求a1和a2的值；????

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，

设纯利润与年数的关系为f(n),???则f(n)=50n–［12n+×4］–72

=–2n2+40n–72

(1)获纯利润就是要求f(n)0??∴–2n2+40n–720，解得2n18

由n∈N知从第三年开始获利.

（2）f(n)=–2(n–10)2+128?????当n=10时，f(n)|max=128.

按此方案需10年时间，共获利128+16=144（万美元）.

3.参考答案：30°

4.参考答案：①②

5.参考答案：或

6.参考答案：D

7.参考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，?

∴(a3＋a5)2＝25，?又an0，∴a3＋a5＝5，

又a3与a5的等比中项为2，?∴a3a5＝4.

而q∈(0,1)，??∴a3a5，∴a3＝4，a5＝1，??

∴q＝，a1＝16，?∴an＝16×()n－1＝25－n.

(2)∵bn＝log2an＝5－n，??∴bn＋1－bn＝－1，?b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，

∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，???∴Sn＝.

8.参考答案：

9.参考答案：A

10.参考答案：20

11.参考答案：解：（1）由余弦定理及已知条件，得．

又因为△的面积等于，所以，得．

联立方程组解得

（2）由题意，得，即．

当，即时，，，，

此时△的面积．

当时，得，由正弦定理，得．

联系方程组解得?

此时△的面积．

所以△的面积．

12.参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项?∴Sn=2an-2????????∴a1=S1=2a1-2，

解得a1=2???????a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，?∴an=2an-2an-1，?

又an≠0，?∴，即数列{an}是等比数列??

∵a1=2，∴an=2n????∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，??

（3）∵cn=(2n-1)2n??????∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+