数字信号处理-5第4章.ppt

第4章离散时间信号与系统的频域分析信号和系统的分析方法有两种，即时域分析方法和频域分析方法，本章学习序列的傅立叶变换（频域分析），以及序列的Z变换（复频域分析）。4.1序列的傅立叶变换本节首先从离散时间序列的傅立叶级数分解展开讨论，进而引出离散非周期序列的傅立叶变换。4.1.1周期序列的离散傅立叶级数(DFS)离散信号可通过对连续信号采样得到。而连续周期信号可以展开成傅氏级数，因此周期序列的离散傅立叶级数可看成对连续周期信号的傅氏级数采样得到。从2.3.1已知，周期为T的周期信号可表示成复指数形式的傅氏级数。x(n)和X(ejw)是一对傅立叶变换对，FT存在的充分必要条件是序列绝对可和：如果引入冲激函数，一些绝对不可和的序列，如周期序列，其傅立叶变换可用冲激函数的形式表示出来。序列的傅立叶变换的性质

1、FT的周期性2、FT的线性3、FT的时移和频移特性4、FT的对称性5、时域卷积定理6、频域卷积定理7、帕斯维尔定理FT的周期性序列的傅立叶变换公式：其中的M为整数。因此序列的傅立叶变换是频率的周期函数。FT的线性设那么式中a和b为常数。FT的时移和频移特性设那么FT的对称性在学习FT的对称性之前首先介绍共轭对称和公轭反对称以及它们的性质。满足为共轭对称序列，且共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。满足为共轭反对称序列，且共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。例试分析x(n)=ejωn的对称性解：将x(n)的n用-n代替，再取共轭得到：x*(-n)=(e–jωn)*=ejωn因此x(n)=x*(-n)，满足式(4-25)，x(n)是共轭对称序列，如展成实部与虚部，得到x(n)=cosωn+jsinωn由上式表明，共轭对称序列的实部确实是偶函数，虚部是奇函数。一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和来表示：将上式中的n用-n代替，再取共轭，可得到下式：利用上面的两个公式即可求得xe(n)和xo(n)，即对于频域，同样有FT的对称性1、若序列表示为结论：序列分为实部和虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。进一步，所有实序列的FT都具有共轭对称特性，所有纯虚序列的FT都具有共轭反对称性2、若序列表示为其中＝FT[xe(n)],＝FT[xo(n)]结论：序列的共轭对称部分xe(n)对应FT的实部，序列的共轭反对称部分xo(n)对应FT的虚部。进一步，所有共轭对称序列的FT都是实函数；所有共轭反对称序列的FT都是纯虚函数。时域卷积定理设则证明：令k=n-m，则该定理说明：已知系统输入及单位脉冲响应时，在求系统的输出信号时，可以在时域用卷积来计算，也可以在频域先输入与单位脉冲响应的FT,相乘求得输出的FT，再作逆变换。频域卷积定理设则证明：交换积分和求和次序得到：该定理表明：在时域两序列相乘，转换到频域服从卷积关系。帕斯维尔定理2、周期序列的傅立叶变换表示式模拟系统中时域离散系统上式表示复指数序列的FT是在处的单位冲激函数，强度为，这个结果是否成立？则须考察它的反变换必须存在，且唯一等于按照反变换的定义在区间，只包括一个冲激函数，故等式右边为周期序列的傅立叶变换式对于一般的周期序列展成离散傅立叶级数类似复指数序列的FT，第k次谐波的FT为：因此的FT为：如果k在之间变化，上式可简化成例4.1.2设，求其傅立叶变换。**上式表明周期信号可分解为无