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2010-2023历年黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，，则（???）

A．

B．

C．

D．

3.正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

4.在中，是的?(???)

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

5.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（????）

A．

B．

C．

D．

6.已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（????）

A．1

B．

C．

D．

7.已知集合,则等于（）

A．

B．

C．

D．

8.给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数

与的图像也关于直线对称；

③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．

其中真命题是

A．①②

B．①③

C．②③

D．②

9.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(????)

A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个

10.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：将函数的图像向右平移个单位得的图像，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍得的图像，将点代入得，

，所以，故，∴的最小正值为为.???

考点：三角函数图像的变换和性质

2.参考答案：A试题分析：=+，因为，且，故=，代入得.

考点：1、同角三角函数基本关系式；2、两角差的余弦公式.

3.参考答案：试题分析：取中点，连接，则，所以面面，因为面，故面，当点在边上运动时，永远有，因为，所以三角形的周长为.

考点：线面垂直的判定.

4.参考答案：C试题分析：当时，，则；当时，，则，故，或，选C.

考点：1、正弦定理；2、正弦的二倍角公式；3、充分条件和必要条件.

5.参考答案：D试题分析：在同一直角坐标系中，作出，和的图像，如图所示，则阴影部分面积为S=

=.

考点：定积分的几何意义.

6.参考答案：B试题分析：连接AO，并延长叫圆O于D，连接BD,CD，由得，两边同时点乘，得

，又正弦定理和数量积的定义得，故=

考点：1、向量的数量积运算；2、正弦定理；3、两角和的余弦公式.

7.参考答案：B试题分析：集合B=，故，选B.

考点：1、指数不等式；2、集合的运算.

8.参考答案：C试题分析：的定义域为，的定义域为，①错；函数与的图像关于直线对称，所以与互为反函数，由得，所以的反函数为，②正确；因为三点共线，故=.故.，③正确.

考点：1、函数的定义域；2、反函数；3、平面向量基本定理.

9.参考答案：C试题分析：由知，函数是周期为2的周期函数，且是偶函数，在同一坐标系中画出和的图像，有图可知零点个数为4个.

考点：1、周期函数；2、函数的图像；3、函数的零点.

10.参考答案：C试题分析：将换成直线，则命题变为“”是真命题；将换成直线，则命题变为“”是假命题；将换成直线，则命题变为“”是真命题，故真命题有2个.

考点：1、空间直线和直线的位置关系；2、空间直线和平面的位置关系.