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2010-2023历年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线?交椭圆于两点，且的周长为16，那么的方程为?????????。

2.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为?????。

3.已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是????????

4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是（???）

A．????B．????C．????D．

5.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：

（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

6.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则=（??）

A．????B.???????C.?????D.?

7.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（?????）

A．

B．

C．

D．3

8.已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率为（???）

A．

B．

C．

D．

9.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、?两点，则弦的长等于（???）

A．

B．

C．

D．

10.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（???）

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为离心率为，所以；又的周长为16，所以4a=16，即a=4，所以，所以，所以的方程为。

考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质。

点评：此题主要考查椭圆的定义及简单性质。在解题时我们要熟练、灵活应用椭圆的定义，属于基础题型。

2.参考答案：试题分析：易知：，又点F到面DD1E的距离为1，所以。

考点：空间中点到平面的距离；三棱锥的体积公式。

点评：在求三棱锥的体积时，我们一般采用转化顶点的方法，找一个好求高的顶点。此题就是采用了这种方法。属于基础题型。

3.参考答案：试题分析：因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，设A、B到准线的距离为，所以，所以中点的横坐标是。

考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质。

点评：熟记抛物线的焦半径公式：

(1)若P()为抛物线y2=2px(p0)上任意一点则|PF|=；

(2)若P()为抛物线y2=-2px(p0)上任意一点则|PF|=；

(3)若P()为抛物线x2=2py(p0)上任意一点则|PF|=；

(4)若P()为抛物线x2=-2py(p0)上任意一点则PF=。

4.参考答案：B试题分析：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，因为M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，所以MN//AC，PQ//C1D//AB1，所以∠CAB1即为异面直线MN与PQ所成的角，因为?AB1C为等边三角形，所以∠CAB1=。

考点：异面直线所成的角。

点评：本题主要考查异面直线所成的角，对于异面直线所成的角我们可以通过平移直线得到。但我们要一定要注意异面直线所成角的范围：。

5.参考答案：（1）只需证PA∥OE；（2）只需证BD平面PAC。试题分析：(1)连接OE，在?PAC中，因为E、O分别为PC、AC的中点，所以PA∥OE，又，所以PA∥平面BDE。

（2）因为PO底面ABCD，，所以POBD，又BDAC，，所以BD平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。

考点：线面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理。

点评：立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（1）通过“平移”。?（2）利用三角形中位线的性质。（3）利用平行四边形的性质。（4）利用对应线段成比例。（5）利用面面平行，等等。

6.参考答案：B试题分析：设，则，两式相减，得：，因为过原点与线段AB中点的直线的斜率为，所以，所以。

考点：直线与椭圆的综合应用。

点评：在直线与椭圆的综合应用中，当遇到有关弦的斜率和中点问题的时候，常用点差法。利用点差法可以减少很多计算，所以在解有关问题时用这种方法较好。

7.参考答案：C试题分析：因为P到此抛物线准线的距离等于点P到焦点的距离，所以dl+d2就等于点P到焦点的距离加上到直线的距离，所以dl+d2的最小值为焦点（-2,0）到直线的距离，，因此选C。

考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质。

点评：此题主要考查抛物线的定义：抛物线