光学信息技术原理及应用-光学透镜的变换.pptVIP

光学信息技术原理及应用光学透镜的变换(十)光学成像系统是一种最基本的光信息处理系统,它用于传递二维的光学图像信息。光波携带输入图像信息（图像的细节、对比等）从光学系统物面传播到像面,输出的图像信息取决于光学系统的传递特性。对于相干与非相干照明的成像系统可以分别给出其本征函数,把输入信息分解为由本征函数构成的频率分量,考察这些空间频率分量在系统传递过程中,衰减、相移等等变化,研究系统空间频率特性即传递函数。这是一种全面评价光学系统传递光学信息的能力的方法,也是一种评价光学系统成像质量的方法。光学成像系统的频率特性透镜是光学系统的最基本的元件,具有成象和光学傅里叶变换的基本功能,本章将首先讨论透镜的成像和光学傅里叶变换性质透镜可以用来实现透过物体的光场分布的夫琅和费衍射,而透镜之所以可以实现傅里叶变换的原因是它具有位相变换的作用无像差的正薄透镜对点光源的成像过程是点物成点像,从波面变换的观点看,透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波发散球面波和会聚球面波在透镜平面上都具有球面波的二次位相因子,因此透镜的功能就是改变二次位相因子的大小,实际上也就是具有附加的二次位相因子透镜的位相变换作用透镜的位相变换作用示意图透镜的复振幅透过率定义为和分别是和平面上的光场复振幅分布。傍轴近似下单色点光源的发散球面波在平面上造成的光场分布为球面波经透镜变换后向点会聚,在平面上造成的复振幅分布为透镜的复振幅透过率或相位变换因子为透镜的复振幅透过率即位相变换作用由透镜成像的高斯公式可知透镜的相位变换因子可表为如果考虑透镜孔径的有限大小,用表示孔径函数（或称光瞳函数）,其定义为于是透镜的相位变换因子可写做透镜的二次位相因子 透镜的傅里叶变换性质透镜除了具有成像性质外,还能作傅里叶变换,正因如此,傅里叶分析方法在光学中得到广泛而成功的应用。前面已经说明,单位振幅平面波垂直照明衍射屏,在透镜的后焦面（无穷远照明光源的共轭面）上观察的夫琅和费衍射,恰好是衍射屏透过率函数的傅里叶变换另外,在会聚光照明下的菲涅耳衍射,通过会聚中心的观察屏上的菲涅耳衍射场分布,也是衍射屏透过率函数的傅里叶变换,因此可在照明光源的共轭面上观察屏函数的夫琅和费衍射图样。下面进行具体讨论物在透镜之前的变换由于是薄透镜,平面、和重合在一起要变换的透明片置于透镜前方,其复振幅透过率为在傍轴近似下,由单色点光源发出的球面波在物的前表面上造成的场分布为透过物体,从输入面上出射的光场为从输入平面出射的光场菲涅耳衍射到透镜平面,复振辐分布为物在透镜之前的变换性质证明（1）物在透镜之前的变换性质证明（2）通过透镜后的场分布为式中为光瞳函数。再一次经过菲涅耳衍射,在输出面上,即光源的共轭面上的光场分布为经过大量的代数运算和化简可得,输入平面位于透镜前,计算光源共轭面上场分布的一般公式为两个特殊位置的讨论照明光源和观察平面的位置始终保持共轭关系,因此观察平面位置由照明光源位置决定（当照明光源位于光轴上无穷远,即平面波垂直照明时,这时观察平面位于透镜后焦面上）输入平面位于透镜前焦面,由于,衍射物体的复振幅透过率与衍射场的复振幅分布存在准确的傅里叶变换关系,而且只要照明光源和观察平面满足共轭关系,与照明光源的具体位置无关。也就是说,不管照明光源位于何处,均不影响观察面上空间频率与位置坐标的关系输入面紧贴透镜,这时,衍射物体的复振幅透过率与观察面上的场分布,不是准确的傅里叶变换关系,有一个二次相位因子。观察面上的频谱的空间尺度上能按一定的比例缩放物在透镜之后的变换入射到透镜前表面的场为从透镜出射的场为从透镜的后表面出射的场到达物的前表面造成的场分布为通过物体后的出射光场为物在透镜之后的变换性质证明（1）这个光场传输到观察平面上造成的场分布为经过一系列的代数演算得到:可以看出，不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。物在透镜之后的变换性质证明（2）在上一节中,照明光源和观察面是一对成物像关系的共轭面,物透明片无论是放在透镜前或透镜后,除一常数相位因子外,观察