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2010-2023历年黑龙江哈尔滨第十二中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设函数的图象为，给出下列命题：

①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；

③函数是奇函数；④图象关于点对称．

其中，正确命题的编号是____________．(写出所有正确命题的编号)

2.已知函数求

(Ⅰ)函数的最小正周期是多少？

(Ⅱ)函数的单调增区间是什么？

(Ⅲ)函数的图像可由函数的图像如何变换而得到？

3.角的顶点在坐标原点，始边在X轴非负半轴，为角终边上一点，则(???)

A．

B．

C．

D．

4.若集合，则是(???)

A．

B．

C．

D．

5.已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________；

6.函数的最小正周期是(???)

A．

B．2

C．4

D．

7.某商店将进货价10元的商品按每个18元出售时，每天可卖出60个.商店经理到市场做了一番调研后发现，如将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；如将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个.为获得每日最大的利润，此商品售价应定为每个多少元？

8.中，若，且为锐角，求角．

9.已知函数

(Ⅰ)若函数无零点，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若函数在有且仅有一个零点，求实数的取值范围．

10.设??(???)

A．0

B．1

C．2

D．3

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①②试题分析：将代入得函数值为-3，即函数取到最小值，所以“①图象关于直线对称”正确；

由得，，即函数的增区间为，故“②函数在区间内是增函数”正确；

函数是非奇非偶函数，③不正确；

将x=代入得函数值不为0，所以④不正确；综上知，正确命题有①②。

考点：本题主要考查正弦型函数图象和性质。

点评：典型题，正弦型函数图象和性质，是高考考查的重点内容之一，本题涉及到了函数的单调性、奇偶性以及图象的对称性，比较典型。

2.参考答案：(1)π；(2

（3）函数的图像可由函数的图像先向左平移个单位，在向上平移2个单位而得到。试题分析：（I）的最小正周期为；

（II）由，得，，所以函数的增区间为。

（III）因为=，所以函数的图像可由函数的图像先向左平移个单位，在向上平移2个单位而得到。（顺序换一下也可以）。

考点：本题主要考查正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换。

点评：典型题，正弦型函数图象和性质，是高考考查的重点内容之一，本题涉及到了函数的单调性、及图象的平移变换，比较典型。

3.参考答案：A试题分析：因为角的顶点在坐标原点，始边在X轴非负半轴，为角终边上一点，所以，r==5,故，选A。

考点：本题主要考查三角函数定义。

点评：简单题，利用三角函数定义计算，步骤为，计算r，确定比值。。

4.参考答案：A试题分析：因为，所以，=，故选A。

考点：本题主要考查集合的运算，常见函数的值域。

点评：简单题，明确集合中元素特征，利用交集的定义计算。

5.参考答案：1a3?试题分析：由复合函数的单调性的判断，遵循内、外层函数“同增异减”。函数在上为增函数，所以，解得，1a3。

考点：本题主要考查对数函数性质，复合函数的单调性。

点评：简单题，复合函数的单调性的判断，遵循内、外层函数“同增异减”。本题注意，对数真数大于0。

6.参考答案：B试题分析：函数的最小正周期是，故选B。

考点：本题主要考查正切函数的周期。

点评：简单题，形如的最小正周期为。

7.参考答案：商品售价应定为每个20元.试题分析：根据提高售价和降低售价后所得利润列出函数关系式，然后分别求出最大值进行比较.设此商品每个售价为x元，每日利润为S元.则当x≥18时有S＝［60－5（x－18）］（x－10）＝－5（x－20）2＋500，即当商品提价为20元时，每日利润最大，最大利润为500元；当x＜18时有S＝［60＋10（18－x）］（x－10）＝－10（x－17）2＋490，即当商品降价为17元时，每日利润最大为490元.即综上所得，此商品售价应定为每个20元.?????????12分

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。

点评：典型题，函数的应用问题，在高考中已渐成固定考查模式，“一大两小”或“两大一小”，主要考查函数模型的构建及问题的解决，有时直接运用二次函数图象和性质可解，有时须应用导数或均值定理等加以解答。

8.参考答案：C=135°试题分析：因为，且为锐角，

所以，

CosC=cos[π－(A+B)]=－cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=所以C=135°。

考点：本题主要考查三角函数同角公式，两角和与差的三角函数。

点评：简单题，求角应遵循“一求函数值，二定角的范围”，求函数值时