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2025届江苏省扬州市江都区仙城中学高三上学期期初测试数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.已知幂函数的图象过点,则该函数的单调递减区间为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.当时,在同一坐标系中,函数与的图像是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.设函数,则使得成立的的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.定义在上的偶函数满足,且在上单调递增,,,,则,,大小关系是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)6.若,则下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,,已知函数,则函数的值域为
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.设函数的定义域是R时,a的取值范围为集合M;它的值域是R时,a的取值范围为集合N,则下列的表达式中正确的是()
A.M?N
B.M∪N=R
C.M∩N=?
D.M=N
二、多选题
(★★)9.下列求导数运算不正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.若函数的图象在上连续不断,且满足,,,则下列说法错误的是()
A.在区间上一定有零点,在区间上一定没有零点
B.在区间上一定没有零点,在区间上一定有零点
C.在区间上一定有零点,在区间上可能有零点
D.在区间上可能有零点,在区间上一定有零点
(★★★)11.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数与函数,为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()
A.
B.
C.
D.
三、填空题
(★)12.已知函数是定义在上的奇函数,则______,______.
(★★)13.若f(x)=是定义在R上的减函数,则a的取值范围是________.
(★★★★)14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲得3分的概率为_________;甲的总得分不小于2的概率为_________.
四、解答题
(★★★)15.设函数,关于的不等式(为常数)的解集为.
(1)若,求实数,的值;
(2)当时,恒成立,试求的取值范围.
(★★★)16.已知函数
(1)若函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(★★★)17.甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局甲胜的概率为,乙胜的概率为.如果比赛采用“五局三胜(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束)”比赛规则.
(1)求甲获胜的概率;
(2)记甲、乙比赛的局数为,求的概率分布列和数学期望.
(★★★)18.如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,,且,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(★★★★)19.已知函数,.
(1)若在处的切线也是的切线,求的值;
(2)若,恒成立,求的最小整数值.
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