2025届江西省上饶骏华中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届江西省上饶骏华中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数的部分图象如图所示，则可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)4.已知函数，下列结论错误的是（）

A．的图像有对称轴

B．当时，

C．有最小值

D．方程在上无解

(★★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的射线分别与椭圆和圆相交于点，过点作，垂足为为坐标原点，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)7.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若对任意，有，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数关于的方程有从小到大排列的四个不同的实数根，若，则（）

A．

B．

C．的最小值为

D．的最大值为

(★★★★)10.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若，则点是的重心

B．若，则点在边的延长线上

C．若在所在的平面内，角所对的边分别是，满足以下条件，则

D．若，且，则的面积是面积的

(★★★)11.已知数列满足，则（）

A．数列是等比数列

B．数列是等差数列

C．数列的前项和为

D．能被3整除

三、填空题

(★★)12.已知函数，正数满足，则的最小值为______．

(★★★)13.已知双曲线的方程为，右焦点为，若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为_____

(★★★★)14.已知函数有且只有两个零点，则a的范围____________．

四、解答题

(★★★)15.已知集合，集合．

（1）当时，求和；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

(★★★★)16.已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.

(1)令，判断函数的奇偶性；

(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

(★★★)17.如图所示，是的直径，点是上异于，平面ABC，、分别为，的中点，

(1)求证：EF⊥平面PBC；

(2)若，，二面角的正弦值为，求BC．

(★★★)18.已知椭圆的离心率为．

(1)求椭圆E的方程和短轴长；

(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C，证明：．

(★★★★)19.已知数列,

(1)求.

(2)求的通项公式；

(3)设的前项和为,若,求.