全等三角形应用举例.pdfVIP

11.1全等三角形

1.全等三角形有关的概念

例1如图1所示，ΔABC≌ΔABC，写出所有的对应边和对应角.

解：对应边：AB与AB，BC与BC，AC与AC。

对应角：∠A与∠A，∠B与∠B，∠C与∠C。

练习1

如图2ΔABC≌ΔBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝,AD=4

㎝,求BC的长。

2.全等三角形有关的性质

例2如图3，ΔABC≌ΔEFD，则有（）

A.AB=EF,AC=DF,BC=DE,CF=BD

B.AB=DF,AC=DE,BC=EF,BD=CD

C.AB=DE,AC=EF,BC=DF

D.AB=EF,AC=DE,BC=DF,BD=CF

练习2

如图4所示，ΔABC≌ΔADE,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC,则AC与_____是对应边，∠BCA与____是

对应角。

00，

例3如图5所示，ΔABC≌ΔEFC，且CF=3㎝，∠EFC=52,∠ACB=90求∠A的度数和BC长。

解：∵ΔABC≌ΔEFC

0

∴BC=CF=3㎝，∠A=∠E=90-∠EFC,

00

又∵∠EFC=52,∴∠A=38.

练习3

00

如图6所示，ΔABC≌ΔDEF,∠A=50,∠E=20,AF=5㎝,CF=3㎝,求FD长和∠B和∠DFE的度数。

解题方略

例4已知ΔABC≌ΔDEF,ΔDEF的周长是32㎝，DE=9㎝,DE=9㎝,EF=12㎝,求AB,BC,AC及Δ

ABC的周长。

解：∵ΔDEF的周长是32㎝，∴DE+EF+DF=32㎝,

又∵DE=9㎝,EF=12㎝,∴9㎝+12㎝+DF=32㎝,∴DF=11㎝

又∵ΔABC≌ΔDEF，∴AB=DE=9㎝,BC=EF=12㎝,AC=DF=11㎝,

∴ΔABC的周长=AB+BC+AC=32㎝.

例5如图7所示，已知ΔABC≌ΔACE,

试说明BE=CD,∠DCO=∠EBO.

解：∵ΔABC≌ΔACE，

∴AD=AE,AC=AB,∠D=∠E

∴AD-AC=AE-AB即CD=BE

∠D+∠A=∠E+∠A即∠DCO=∠EBO.

例6如图8所示，ΔADF≌ΔCBE,且点E,B,D,F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，

并加以说明。

解：AD∥BC.理由如下：

∵ΔADF≌ΔCBE，

∴∠FAD=∠BCE,∠E=∠F.

∵点E,B,D,F在一条直线上，

又∵∠DBC=∠E+∠BCE,∠ADB=∠F+∠FAD,

∴∠DBC=∠ADB,

∴AD∥BC.

0

例7如图9所示，把ΔABC绕点C顺时针旋转35，得到ΔABC,AB交AC于点D，已知∠

0

ADC=90,求∠A的度数。

解：∵ΔABC是由ΔABC绕C点旋转而成的，

∴ΔABC≌ΔABC,

∴∠A=∠A,

在ΔADC中，∠ADC=900,∠ACA=350,

000

∴∠A=90-35=55,

0

∴∠A=55.

000

例8如图10所示，ΔABC≌ΔADE,且∠CAD=10,∠B=∠D=25,∠EAB=120,试求∠DFB和∠DGB

的度数。

解：∵ΔABC≌ΔADE，∴∠DAE=∠BAC

11

000

∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠