2024年人教版七年级上册教学设计第三章3.1 列代数式表示数量关系.docx

第1课时代数式

课时目标

1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程,理解用字母表示数的意义,感受其中“抽象”的数学思想.

2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,进一步发展学生的符号意识.

3.通过经历具体问题情境的解决过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,从而培养学生的应用意识.

学习重点

理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系,并能用含有字母的式子表示数量关系.

学习难点

正确分析实际问题中的数量关系,能用式子表示数量关系.

课时活动设计

情境引入

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,教师提问学生在现实生活中接触过哪些农业活动,并且多媒体展示智慧农业的现实图片.

设计意图:通过展示智慧农业的现实图片,吸引学生的注意力,激发学生的求知欲,为后面学习代数式的知识打下基础.

探究新知

问题1:智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:

(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?

(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒?

(3)若该机器人搭载了10个机械手,它与采摘工人同时工作1h,假设工人平均ms可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?

解:(1)10×5=50(m2);60×5=300(m2);5tm2.

(2)n5s.(3)60×608×10-60×60m=4500-

问题2:用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系:

(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度;

(2)一个正方形的边长是a,用式子表示这个正方形的周长l和面积S.

解:(1)(v+2.5)km/h.(2)l=4a;S=a2.

学生先自主探究,再与小组同学交流.

思考:(1)问题1和问题2中所涉及的数量关系;

(2)交流如何准确地用式子表示出问题中的数量关系.

在学生进行自主活动时,教师深入学生和小组中间,适时地对学生进行教学指导.

(1)该问题1中包含三个量:工作量、工作效率和工作时间,它们之间的关系为工作量=工作效率×工作时间;问题2中涉及的数量关系为(1)顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;(2)正方形的周长l=边长×4,面积S=边长×边长.

(2)对于问题1中,5×10,5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量,5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量,在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.例如,5×t可以写成5·t或5t;相同字母相乘,可以写成幂的形式.例如,a·a写成a2.

学生分组活动,选派代表最终作答.

教师引导学生归纳:用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.

归纳:上述两个问题中列出的式子5t,n5,4500-3600m,v+2.5,4a,a2

单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t都是代数式.

注意:这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.

设计意图:创设学生较为熟悉的问题情境,引导学生用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,理解字母可以像数一样参与运算,为代数式概念的形成作铺垫;同时在用数学符号表示数量关系的过程中,感受其中“抽象”的数学思想.

典例精讲

例1(1)苹果的原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;

(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积;

(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;

(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.

解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg.

(2)这个长方形的面积是0.9pm2.

(3)去年的产量是(2n-10)件.

(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方形水池的容积是a·a·hm3,即a2hm3,故池内水的体积为13a2hm3

教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面的问题:

(1)苹果现价比原价降低了多少元?你能再赋予0.9p一个含义吗?

(2)前年与去年产量的和是多少?去年的产量比前年多多少?这里的数n一定是正数吗?

解:(1)降低了0.1p元,0.9p还可以表示为某种糖果的售价是p元1kg,买了0.9kg花费的钱数.

(2)和是(3n-10)件,比前年多(n-10)件,这里的n