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2025届云南省昭通市威信县第二中学高三上学期8月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.设是虚数单位,表示复数的共轭复数.若,则
A.
B.
C.
D.
(★)2.直线的倾斜角为()
A.
B.
C.
D.
(★)3.()
A.
B.
C.
D.
(★)4.已知函数,则()
A.0
B.
C.a
D.3a
(★)5.向量,,则()
A.2
B.
C.3
D.5
(★)6.函数的定义域为()
A.
B.(1+∞)
C.
D.
(★)7.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.与
B.与
C.与
D.与
(★)8.下列说法中正确的是()
A.第一象限角都是锐角
B.三角形的内角必是第一?二象限的
C.不相等的角终边一定不相同
D.不论是用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关
二、多选题
(★)9.(多选)下列各函数中,是指数函数的是()
A.y=(-3)x
B.y=3x
C.y=3x-1
D.y=x
(★)10.下列说法中,正确的是()
A.第二象限的角必大于第一象限的角
B.角度化为弧度是
C.是第二象限的角
D.是终边相同的角
(★)11.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改,加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论,其中正确的结论为()
A.在这段时间内,甲乙两企业的污水排放量均达标
B.在时刻,甲乙两企业的污水排放量相等
C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值
D.在这段时间内,甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量
三、填空题
(★)12.已知:1,x,y,10构成等差数列,则x,y的值分别为________.
(★)13.设函数则_____.
(★)14.在中,,则__________.
四、解答题
(★)15.已知的内角的对边分别为,且,
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.
(★★)16.等差数列的公差为,数列的前项和为.
(1)已知,,,求及;
(2)已知,,,求;
(3)已知,求.
(★★★)17.某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中,且.该50名学生的期中考试物理成绩统计如下表:
分组
频数
6
9
20
10
5
(1)根据频率分布直方图,求的值,并估计数学成绩的平均分(同一组数据用该区间的中点值代表);
(2)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人,从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人,求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率.
(★★★)18.如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,,,求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
(★★★)19.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足(O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程:若不存在,请说明理由.
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