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北师大七年级下册第1章~第4章B卷压轴题考点训练(二)
1.如图,在中,平分交于点,点,分别是线段、上一动点,且,,则的最小值为___________.
2.如图,在中,,,点为边上一点且不与、重合,将沿翻折得到,直线与直线相交于点.若,当为等腰三角形时,__________.(用含的代数式表示)
3.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22﹣12,5=32﹣22,7=42﹣32,8=32﹣12,12=42﹣22,16=52﹣32,15=42﹣12,21=52﹣22,27=62﹣32…)从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数,则2021是第___个“智慧数”;第2021个“智慧数”是___.
4.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》书中辑录了一个三角形数表,称之为“开方作法本源”图,即是著名的“杨辉三角形”.以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”:
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为___.
5.在△ABC中,∠B=80°,过点A作一条直线,将△ABC分成两个新的三角形,若这两个三角形都是等腰三角形,则∠C的度数为___.
6.如图,,,点E是边上一点,连接交的延长线于点H,点F是边上一点,使得.作的角平分线交于点G,若,则的度数是______.
7.如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,AC=BD=CD,点P是△OCD角平分线的交点,点M是AB的中点,给出下列结论:①∠CPD=135°;②BA=BP;③△PAC≌△PDB;④S△ABP=S△DCP;⑤PM=CD.其中正确的是___.(填序号)
8.甲,乙两地相距480千米,货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地,其中货车先出发0.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y货(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关系,折线BCD表示轿车离甲地的距离y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的图象关系,根据图象解答下列问题:
(1)货车的速度=千米/小时,y货=(用含x的代数式表示);
(2)①当0.5≤x<5.5时,求y轿(千米)与货车行驶时间x(小时)的关系式;
②当轿车追上货车时,求x的值.
(3)轿车追上货车后,两车继续行驶至乙地,当两辆车相距20千米时,求x的值.
9.甲、乙两地间的直线公路长为180千米,一辆摩托车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发,沿该公路匀速行驶,已知轿车比摩托车早出发1小时,且轿车到达甲地停留t小时后原路原速返回甲地(调头时间忽略不计),最后两车同时到达乙地,在行驶过程中,两车距乙地的距离y(千米)与摩托车行驶的时间x(小时)的关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)轿车的速度是千米/小时,摩托车的速度是千米/小时,t的值为;
(2)写出摩托车距乙地的距离y(千米)与x(小时)的关系式;
(3)摩托车出发后几小时,两车在途中相距30千米?请直接写出答案.
10.延安,中国五大革命圣地之一.2021年4月10日,成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车(动车),比之前开行的普速列车(普列)缩短了不少时间,某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都,同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安,两车与成都的距离(千米)与行驶时间t(时)之间的关系如表格和图像所示.
t
0
2
4
5
…
1080
930
780
705
…
(1)延安与成都的距离为_____________千米,普列到达成都所用时间为____________小时.
(2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式.
(3)在成都、延安两地之间有一条隧道,当动车经过这条隧道时,两车相距135千米,求延安与这条隧道之间的距离.(隧道长度不计算在内)
11.综合探究:已知,点、分别是、上两点,点在、之间,连接、.
????
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2,若点是下方一点,平分,平分,已知,求的度数.
12.已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.
(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数;
(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=30°,求∠MGN+∠MPN的度数;
(3)如图3,若点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=105°,求∠AME的度数.
13.如图1,在中,为锐角,点D为射线上一点,连接,以为一边且在的右侧作正方形.
(1)如果,,
①当点D在线段上时(与点B不重合),如图2,线段、所在直线的位置关系为______,线段、的数
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