1.5 全称量词与存在量词（精讲）（原卷版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdf

1.5全称量词与存在量词（精讲）

一．全称量词与全称量词命题

全称定义短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词

量词符号表示∀

定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

全称量

词命题一般形式对M中任意一个x，p(x)成立(说明：M表示变量x的取值范围)

符号表示∀x∈M，p(x)

二．存在量词与存在量词命题

定义短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词

存在量词符号表示∃

定义含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

存在量词

一般形式存在M中的元素x，p(x)成立(说明：M表示变量x的取值范围)

命题

符号表示∃x∈M，p(x)

三．含量词的命题的否定

命题类型全称量词命题存在量词命题

形式∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)

否定形式∃x∈M，p(x)∀x∈M，p(x)

全称量词命题的否定是存在量词命题；

结论

存在量词命题的否定是全称量词命题

一．判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路

否定一个含有量词的命题的三点注意

(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键；

(2)注意命题的否定与否命题的区别；

(3)当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，

当原命题为假时，命题的否定为真．

二．求解含有量词的命题中参数范围

1.对于全称量词命题“∀x∈M，ay(或ay)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函

数y的最大值(或最小值)，即ay(或ay)．

maxmin

2.对于存在量词命题“∃x∈M，ay(或ay)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函

数y的最小值(或最大值)，即ay(或ay)．

minmax

三．常见正面词语的否定

正面词语等于大于()小于()是都是

否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是

正面词语至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个

否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n＋1个

考点一全称量词与存在量词

1-12023·

【例】（河南平顶山）下列语句不是存在量词命题的是（）

A．至少有一个，使2成立B．有的无理数的平方不是有理数

xxx10

C．存在xR，3x2是偶数D．梯形有两边平行

1-22023·

【例】（四川乐山）下列命题中，不是全称量词命题的是（）

A