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第8课等腰三角形
学习目标
1.了解等腰三角形的概念.
2.掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题
4.了解等边三角形的概念
知识点01等腰三角形的概念
等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做腰,另-边叫做底,两腰所夹的角
叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角
如图,在△ABC中,AB=AC,则它叫等腰三角形,其中AB、AC为腰,BC为底边,∠A是顶角,∠
B、∠C是底角.
知识点02等边三角形的概念
等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形
知识点03等腰三角形的对称性
1.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴
2.等边三角形是轴对称图形,每个角的平分线所在的直线都是它的对称轴
考点01等腰三角形的概念
【典例1】已知△ABC是等腰三角形.
(1)如果它的两条边的长分别为8cm和3cm,那么它的周长是多少;
(2)如果它的周长为18cm,一条边的长为4cm,那么它的腰长是多少.
【即学即练1】有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?
(2)能围成一边长为5cm的等腰三角形吗?说明理由.
题组A基础过关练
1.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为()
A.16或20 B.16 C.20 D.12或24
2.已知等腰三角形ABC的周长为20cm,BC=8cm,则AB的长度是()
A.8cmB.6cmC.8cm或6cm D.8cm或6cm或4cm
3.若x、y为等腰三角形的两边,且满足|x﹣4|+(x﹣y+2)2=0,则这个等腰三角形的周长为()
A.16 B.14 C.10 D.16或14
4.如图,等腰△ABC中,AB=AC=3,BC=5,边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E,则△ABE的周长是()
A.8 B.9 C.10 D.11
5.如图,若等腰三角形的两腰长分别为xcm和(2x﹣6)cm,且周长为17cm,则第三边的长为5cm.
6.判断题,填写“正确”或“错误”:等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.
7.已知:方程(x﹣5)(x﹣10)=0的两个根分别为等腰三角形的两条边,求三角形周长.
8.已知等腰三角形的一边长为18,腰长是底边长的,试求此三角形的周长.
9.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
题组B能力提升练
10.已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分,则这个等腰三角形的腰长为()
A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.11cm
11.若一个等腰三角形的周长为32,则该等腰三角形的腰长x的取值范围是()
A.0<x<32 B.0<x<16 C.8<x<16 D.8<x<32
12.若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍,我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”,且周长为18cm,则该等腰三角形底边长为()
A.12cm B.12cm或2cm C.2cm D.4cm或12cm
13.等腰三角形两边长a,b是方程组的解,则该等腰三角形周长为()
A.5 B.4或5 C.4 D.5或6
14.如果等腰三角形的周长是35cm,一腰上中线把三角形分成两个三角形,其周长之差是4cm,则这个等腰三角形的底边长是.
15.底与腰不等的等腰三角形有条对称轴,等边三角形有条对称轴.请你在图中作出等腰△ABC,等边△DEF的对称轴.
16.(1)若以4cm长的线段为底作等腰三角形,则腰长应在什么范围内?
(2)若以4cm长的线段为腰作等腰三角形,则底长应在什么范围内?
题组C培优拔尖练
17.定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为.
18.已知等腰三角形ABC的底边BC=8,且|AC﹣BC|=4,则腰AC长为()
A.4或12 B.12 C.4 D.8或12
19.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数.此函数的表达式和自变量取值范围为.
20.已知一个三角形的三条边的长分别为:n+6,3n,n+2.(n为正整数)
(1)若这个三角形是等腰三角形,求它的三边长;
(2)求出n的所有整数值.
21.如图,等边三角
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