4.7一元二次方程的应用 教案 2024-2025学年青岛版九年级数学上册.docx

4.7一元二次方程的应用教案2024-2025学年青岛版九年级数学上册

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是青岛版九年级数学上册第4.7节“一元二次方程的应用”。这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和判别式的基础上进行讲解的。主要内容包括：一元二次方程的应用，如解实际问题中的一元二次方程、求解不等式组中的一元二次方程等。

在教学过程中，我会引导学生运用已有的知识解决实际问题，培养他们的数学应用能力。同时，通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们对数学学科的热爱。在教学方法上，我将采用讲练结合的方式，让学生在理解一元二次方程的基础上，能够熟练运用到实际问题中。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和数据分析。通过学习一元二次方程的应用，学生能够将实际问题抽象为一元二次方程，培养数学抽象的能力；同时，能够运用一元二次方程解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模的能力。在解一元二次方程的过程中，学生需要运用数学运算的方法，提高数学运算的能力。此外，通过对实际问题的数据分析，学生能够理解一元二次方程在实际问题中的应用，提高数据分析的能力。总体来说，本节课旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和数据分析的核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的重点是一元二次方程的应用。具体包括以下几个方面：

（1）理解一元二次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题抽象为一元二次方程。

（2）掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能灵活运用解决实际问题。

（3）掌握一元二次方程的判别式，理解其意义，并能运用判别式判断方程的解的情况。

2.教学难点

本节课的难点是一元二次方程的解法和判别式的运用。具体包括以下几个方面：

（1）一元二次方程的解法。虽然学生已经接触过一元二次方程的解法，但在实际应用中，如何选择合适的解法，以及如何判断方程的解的情况，仍然是学生理解的难点。

（2）一元二次方程的判别式。学生需要理解判别式的意义，并能够运用判别式判断方程的解的情况。这需要学生具备一定的代数运算能力和数学思维能力。

针对这些重点和难点，我会采取讲练结合的方式进行教学，通过具体的例子，引导学生理解和掌握一元二次方程的应用，同时，会采取有效的教学方法，帮助学生突破解法和判别式的运用这个难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年青岛版九年级数学上册》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一元二次方程应用的实际问题案例、图片、图表等多媒体资源，以便于直观展示和讲解一元二次方程在实际问题中的应用。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和讲解区，以便于学生进行分组讨论和听取讲解。同时，准备黑板和投影仪，以便于展示和讲解一元二次方程的解法和判别式的运用。

教学过程

首先，我会以一个实际问题案例导入新课，激发学生的学习兴趣。例如，我可以提出一个关于面积和体积的问题：“一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的最大体积是多少？”让学生思考并尝试解答这个问题。

在讲解一元二次方程的解法时，我会通过步骤详细的讲解和示例，让学生清晰地理解各种解法的步骤和应用。例如，我会用一个具体的一元二次方程来说明因式分解法的步骤，并引导学生跟随着我的讲解一起解方程，以便他们能够更好地理解和掌握这种方法。同时，我还会强调在不同情况下选择合适的解法的重要性，并给出一些判断题或练习题，让学生在实践中学会选择和解法一元二次方程。

对于一元二次方程的判别式的运用，我会通过一些具体的例题来讲解其意义和应用。例如，我会给出一个一元二次方程，并让学生运用判别式来判断方程的解的情况。在讲解过程中，我会强调判别式的正负与方程根的关系，并让学生进行一些相关的练习题，以加深他们对判别式的理解和运用。

在讲解完一元二次方程的解法和判别式的运用后，我会组织学生进行一些实际问题的练习，让他们将所学的知识应用到实际问题中。例如，我可以让学生解决一些与面积、体积、距离等问题有关的一元二次方程。在学生解答问题的过程中，我会进行巡视指导，及时纠正他们的错误并给予提示。

最后，我会对本节课的内容进行总结，并布置一些课后作业，让学生进一步巩固和深化对一元二次方程应用的理解和掌握。例如，我可以布置一些有关一元二次方程解法和判别式运用的练习题，以及一些实际问题案例的作业。

教学资源拓展

1.拓展资源

（1）一元二次方程应用案例库：提供一系列与现实生活密切相关的一元二次方程应用案例，如面积、体积、距离等问题，让学生更好