人教版九年级数学上册专题6二次函数的变换（热考题型）解析版.docxVIP

专题06二次函数的变换

【思维导图】

◎考点题型1二次函数的平移

（1）平移步骤：

①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

（2）平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

例．（2021·内蒙古通辽·九年级期末）将抛物线y＝﹣3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为（???????）

A．y＝﹣3（x＋2）2 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣1

C．y＝﹣3（x＋1）2﹣1 D．y＝﹣3（x﹣1）2＋3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次函数图象平移的规律进行解答即可．

【详解】

解：抛物线y＝﹣3x2＋1向左平移2个单位长度得y＝﹣3(x+2)2＋1，

抛物线y＝﹣3(x+2)2＋1向下平移1个单位长度得y＝﹣3(x＋2)2．

故选：A．

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移，掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．

变式1．（2021·山东烟台·九年级期中）将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】

【分析】

易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．

【详解】

由题意可得新抛物线的顶点为，

∴原抛物线的顶点为，

设原抛物线的解析式为，

代入得：，

∴，．

故选：D．

【点睛】

主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．

变式2．（2022·广西·南宁市天桃实验学校八年级期末）将抛物线图像先向上平移个单位，再向左平移个单位后的解析式是(???????)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据左加右减，上加下减的规律，可得答案．

【详解】

解：将抛物线图像先向上平移个单位，再向左平移个单位后的解析式是，即．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数图像与几何变换，主要考查的是函数图像的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

变式3．（2022·河北邢台·九年级期末）怎么样才能由的图像经过平移得到函数的图像呢？

小亮说：先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度；

小丽说：先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度．

对于上述两种说法，正确的是（???????）

A．小亮对 B．小丽对

C．小亮、小丽都对 D．小亮、小丽都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：小亮：由y=2x2的图象先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x+6）2+7，则小亮说法错误；

小丽：由y=2x2的图象先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x-6）2+7，则小丽说法正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

◎考点题型2二次函数图象的对称

（1）关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

关于轴对称后，得到的解析式是；

（2）关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

关于轴对称后，得到的解析式是；

（3）关于原点对称

关于原点对称后，得到的解析式是；

关于原点对称后，得到的解析式是；

4.关于顶点对称

关于顶点对称后，得到的解析式是；

关于顶点对称后，得到的解析式是．

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

例．（2022·河南周口·九年级期末）已知抛物线经过和两点，则n的值为（?????）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的，即可求解．

【详解】

解：抛物线经过和两点，

可知函数的对称轴，

，

；

，

将点代入函数解析式，可得；

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的对称性．

变式1．（2020·黑龙江·勃利县大四站镇中学九年级期中）