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11.求下列微分方程的通解:
解:(1)积分得化简得
(2)所以
(3)
12.求下列一阶微分方程的通解:
解:(1)利用公式可得通解为:
(2)可得通解:
(3)利用公式可得通解为:
(4)由可得再由知C=-2/3,所以
13.求下列二阶微分方程的通解:
解:(1)特征方程为其根为:通解为:
(2)特征方程为其根为通解为:
(3)特征方程为其根为:通解:
(4)特征方程为其根为:
通解为:再由条件可得
14.求下列各函数的定义域:
解:(1)
1
(2)
15.求下列函数的偏导数:
解:(1)
(2)
(3)
16.求下列函数的
解:(1)
(2)
17.验证:
证明:(1)所以
(2)利用对称性有:
从而,
7.设，则，求
解:代入可得:
2
所以
8.设，而，求
解:代入可得:
9.求函数的极值.
解:由
和
得
所以
且
故
是极大值。
10.求函数的极值.
解：由
得
或
或
3
再由
得
或
或
容易看出只有
和
可能是极值点，经判断可知
是极大值。
11.
计算下列二重积分(1)，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域;
(2)，其中D是矩形闭区域:；
(3)，其中D是顶点分别为（0,0），（π,0），（π,π）的三角形闭区域.
12.利用格林公式,计算下列曲线积分:
4
13.
用比值审敛法判别下列级数的收敛性:
解:(1)，根据比值审敛法可知
该收敛。
(2)，根据比值审敛法可知该级数收
敛。
(3)因为，所以根据根值审敛法知该级数收敛。
5.利用极坐标计算下列各题:
6.计算下列对弧长的曲线积分:
7.计算下列对坐标的曲线积分:
(3)
5
8.利用格林公式,计算下列曲线积分:
9.判别下列级数的收敛性:
（
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