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抽屉原理习题精选

抽屉原理习题精选（含答案）

1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去

摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少

有3张牌有相同的

点数？

3.有11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、E、C、D四类

书，每名学生

最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生

所借的书的类型相同

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也

没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来

仓库拿球，规定每

个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球

种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，

则必有一组的女

生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的

人数为多少人？

7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出

多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是

同颜色的。

8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，

后来发现无论怎

么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，

苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？

9.从1,3,5,……,99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和

是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果

乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那

么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为

整数，总得分为

10101

分，则至少有多少人得分相同？

12．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去

一处，最多去两处游

览，至少有几个人游览的地方完全相同?

13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植

树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？

答案：

1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两

个球的颜色相同，

则最少要取出4个球。3X(2-1)+1=4

2．将14种点数看作是14个抽屉，最少要抽取29张牌，方能保

证其中至少有3张牌有相同的点数。14X(3-1)+1=29(扑克牌中的

点数说明：A--K分别为1—13点，大

小王点数相同，共14种点数。)

十个抽屉，因此必有两个学生所借的书的类型相同。11+

10=1……14．证明，所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行

一场比赛。即每个人要参

加49场比赛，这样如果假设没有运动员积分相同，因为没有全胜，

则运动员的积分就有

48胜、47胜……2胜、1胜、0胜共49个积分情况，而50名运

动员需要有50个不同的

积分结果，这里“49个积分情况”与“需要50个积分结果”出

现了矛盾，所以假设“没

有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员积分相同。

5．方法同第3题，拿球的种类组合可以有以下六种：足球、排球、

篮球、足排、足篮、排篮，这六种组合看作六个抽屉，至少有9名同

学所拿的球种类是一致的。50-6=8..2

6．则参赛男生46人。

7．至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．至少把这些水果分成了5堆。

分四种情况：

3．证明：A、B、C、D四类书，

根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：A、

B、C、D、AB、AC、